TR

Geometrik Dağılım Hesaplama

Geometrik dağılım hesaplama için başarı olasılığı p ve deneme numarası k girilir. Örnek: p = 0,2 iken ilk başarının tam 3. denemede gelme olasılığı 0,128’dir.

Örnek: Başarı olasılığı p 0,2 · Sayı k 3 · Sayılan: İlk başarıya kadar, başarılı deneme dahil denemeler (k ≥ 1) → Sonuç: P(X = 3) = 0,128 (p = 0,2, ilk başarı 3. denemede). Kaynak: Wikipedia – Geometric distribution. Güncelleme: .

0 ile 1 arasında bir sayı, örn. %20 için 0,2.
Tam sayı: deneme numarası (1’den) veya başarısızlık sayısı (0’dan).
AraçlarımGirdileriniz yalnızca bu tarayıcıda saklanır.

Sonuç

Sonuç
P(X = 3) = 0,128 (p = 0,2, ilk başarı 3. denemede)
Tüm değerler
BüyüklükDeğer
Tam k: P(X = k)0,128
En çok k: P(X ≤ k)0,488
k’dan fazla: P(X > k)0,512
Beklenen değer5
Varyans (1 − p) / p²20
Standart sapma4,47214
Hesaplama adımları
  • P(X = k) = (1 − p)^(k − 1) · p = 0,8^2 · 0,2 = 0,128.
  • P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k = 1 − 0,8^3 = 0,488.
  • Beklenen değer: 1 / 0,2 = 5; varyans (1 − p) / p² = 0,8 / 0,04 = 20.
Beklenen değer, çok sayıda tekrarın ortalamasıdır; tek bir tekrar ondan çok farklı olabilir.

Nasıl hesaplanır?

Geometrik dağılım, aynı başarı olasılığı p olan bağımsız denemelerden ilk başarıya kadar kaç tanesinin gerektiğini gösterir.

Formüller

Başarılı deneme de sayılırsa k = 1, 2, 3, … için P(X = k) = (1 − p)^(k − 1) · p olur; en geç k. denemede başarı olasılığı P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k’dır. Beklenen değer 1/p, varyans (1 − p) / p²’dir. Yalnızca önceki başarısızlıklar sayılırsa (k = 0, 1, 2, …) P(Y = k) = (1 − p)^k · p ve beklenen değer (1 − p) / p olur.

Çözümlü örnek

Her deneme p = 0,2 ile başarılı olsun. İlk başarının üçüncü denemede gelmesi, iki başarısızlık ve ardından bir isabet demektir: 0,8² · 0,2 = 0,128. En geç üçüncü denemede başarı olasılığı 1 − 0,8³ = 0,488’dir; yani üçten fazla deneme 0,512 olasılıkla gerekir. Ortalama 1/0,2 = 5 deneme gerekir, varyans 0,8 / 0,04 = 20’dir. Yalnızca başarısızlıklar sayılırsa başarıdan önce tam üç başarısızlık olasılığı 0,8³ · 0,2 = 0,1024, ortalama ise 4’tür.

Sıkça sorulan sorular

Geometrik dağılım nasıl hesaplanır?

P(X = k) = (1 − p)^(k − 1) · p ile. p = 0,2 ve k = 3 için 0,8² · 0,2 = 0,128 bulunur.

Deneme ile başarısızlık sayımı arasındaki fark nedir?

Denemelerde başarılı olan da sayılır (k ≥ 1, ortalama 1/p), başarısızlıklarda sayılmaz (k ≥ 0, ortalama (1 − p)/p). Olasılıklar aynıdır, yalnızca bir kayar.

Ortalama kaç deneme gerekir?

Ortalama 1/p deneme. %20 isabet oranında ilk isabete kadar 5 deneme gerekir.

Kaynaklar ve yasal dayanak

Güncelleme: · Editoryal ilkeler

Benzer araçlar