Rozkład wykładniczy – kalkulator
Ten rozkład wykładniczy kalkulator wymaga parametru λ i granicy x. Przykład: przy średnim czasie oczekiwania 2 minuty (λ = 0,5) P(X ≤ 3) = 0,77687.
Przykład: Parametr λ 0,5 · Granica x 3 · Szukane: P(X ≤ x): zdarzenie do chwili x → Wynik: P(X ≤ 3) = 0,77687 (77,687%), λ = 0,5. Źródło: Wikipedia – Exponential distribution. Stan na: .
Jak to obliczamy
Rozkład wykładniczy opisuje czas oczekiwania na następne zdarzenie, gdy zdarzenia zachodzą niezależnie ze stałą intensywnością λ, na przykład telefony, awarie czy przyjazdy.
Wzory
Gęstość to f(x) = λ · e^(−λx) dla x ≥ 0. Dystrybuanta wynosi F(x) = P(X ≤ x) = 1 − e^(−λx), a zdarzenie przeciwne P(X > x) = e^(−λx). Dla przedziału P(a < X ≤ b) = e^(−λa) − e^(−λb). Wartość oczekiwana i odchylenie standardowe są równe 1/λ, wariancja to 1/λ², a mediana ln 2 / λ.
Przykład krok po kroku
Infolinia odbiera średnio jedno połączenie co 2 minuty, więc λ = 0,5 na minutę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że następne połączenie nadejdzie w ciągu 3 minut? e^(−1,5) = 0,22313, zatem P(X ≤ 3) = 1 − 0,22313 = 0,77687, czyli 77,687%. Gęstość w x = 3 to 0,5 · 0,22313 = 0,111565. Mediana wynosi ln 2 / 0,5 = 1,38629 minuty, poniżej średniej 2, bo rozkład jest prawostronnie skośny.
- Rozkład nie ma pamięci: P(X > s + t | X > s) = P(X > t).
- Jeśli λ jest intensywnością na jednostkę czasu, x i λ muszą mieć tę samą jednostkę.
- Zliczanie zdarzeń w stałym okresie prowadzi do rozkładu Poissona z tym samym λ.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć rozkład wykładniczy?
Ze wzoru F(x) = 1 − e^(−λx). Dla λ = 0,5 i x = 3 jest to 1 − e^(−1,5) = 0,77687.
Czym różni się λ od średniej?
Średnia to 1/λ. Jeśli zdarzenie zachodzi średnio co 2 minuty, to λ = 0,5 na minutę.
Dlaczego mediana jest mniejsza od średniej?
Rozkład jest silnie prawostronnie skośny: kilka bardzo długich czasów podnosi średnią, a mediana ln 2 / λ ≈ 0,693 / λ pozostaje mniejsza.
Źródła i podstawa prawna
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Rozkład Poissona kalkulatorRozkład Poissona kalkulator: prawdopodobieństwo dokładnie, co najwyżej, co najmniej lub między k zdarzeniami przy średniej λ – z obliczeniami i tabelą wartości.
- Rozkład normalny kalkulatorRozkład normalny kalkulator: prawdopodobieństwo co najwyżej, co najmniej lub między dwiema wartościami, wynik z i kwantyl – z obliczeniami krok po kroku.
- Rozkład dwumianowy – kalkulatorRozkład dwumianowy kalkulator: P(X = k), co najwyżej, co najmniej i od … do z n i p, plus wartość oczekiwana, odchylenie i tabela. Bezpłatnie, bez rejestracji.
- Prawdopodobieństwo – kalkulatorKalkulator prawdopodobieństwa: zdarzenia sprzyjające do wszystkich, dwa zdarzenia, schemat Bernoulliego i losowanie bez zwracania jak w Lotto.
- Rozkład geometryczny – kalkulatorRozkład geometryczny kalkulator dla liczby prób do pierwszego sukcesu: P(X = k), P(X ≤ k), wartość oczekiwana i wariancja wraz z obliczeniami krok po kroku.
- Wzrost wykładniczy kalkulatorWzrost wykładniczy kalkulator: rozwiąż x(t) = x₀·(1 + r)^t dla wartości końcowej, tempa lub czasu, z czasem podwojenia i opisem każdego kroku obliczeń.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Generator bibliografii: APA, MLA, Chicago, Harvard, IEEEGenerator bibliografii w stylach APA 7, MLA 9, Chicago 18, Harvard i IEEE: wpis bibliograficzny oraz odwołanie w tekście lub przypis, kopiowane z kursywą.
- Tabela rzędów liczbTabela rzędów liczb online: wpisz liczbę lub układaj żetony, odczytaj każdy rząd od miliardów do części tysięcznych, ćwicz i wydrukuj tabelę jako PDF.