Pole ośmiokąta foremnego
Oblicz pole ośmiokąta foremnego z jednej znanej wielkości: boku, szerokości między przeciwległymi bokami lub narożnikami, pola albo obwodu.
Źródło: Wolfram MathWorld, Regular Octagon: inradius r = ½(1+√2)·a, circumradius R = ½√(4+2√2)·a, area A = 2(1+√2)·a², interior angle 3π/4 = 135° (read 14.10.2026). Stan na: .
Jak to obliczamy
Pole ośmiokąta foremnego wynosi P = 2(1 + √2)·a² ≈ 4,8284·a². Przy boku 10 cm to około 482,8427 cm², a szerokość między bokami wynosi 24,1421 cm.
Wzory dla ośmiokąta
- Obwód: Ob = 8a
- Szerokość między przeciwległymi bokami: (1 + √2)·a ≈ 2,4142·a
- Szerokość między przeciwległymi narożnikami (najdłuższa przekątna): √(4 + 2√2)·a ≈ 2,6131·a
- Krótka przekątna (z pominięciem jednego wierzchołka): √(2 + √2)·a ≈ 1,8478·a
- Promień okręgu wpisanego r ≈ 1,2071·a, opisanego R ≈ 1,3066·a
- Każdy kąt wewnętrzny ma 135°. Z ośmiu desek każdy koniec tnie się pod kątem 22,5°.
Przy budowie często znana jest szerokość: stół o szerokości 60 cm między bokami ma boki 60 ÷ 2,4142 ≈ 24,8528 cm i pole około 2982,3376 cm².
Przykłady
| Bok a | Pole | Między bokami | Między narożnikami | Obwód |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 4,8284 | 2,4142 | 2,6131 | 8 |
| 5 | 120,7107 | 12,0711 | 13,0656 | 40 |
| 10 | 482,8427 | 24,1421 | 26,1313 | 80 |
| 30 | 4345,5844 | 72,4264 | 78,3938 | 240 |
Ustawienie piły podaje kalkulator kąta ukosu; dla sześciu boków jest pole sześciokąta, dla dowolnej liczby boków wielokąt foremny.
Ograniczenia
Wzory dotyczą tylko ośmiokąta foremnego. Ośmiokąt wydłużony (np. prostokąt ze ściętymi rogami) ma dwie różne długości boków i wymaga osobnych pomiarów.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć pole ośmiokąta foremnego?
Ze wzoru P = 2(1 + √2)·a² ≈ 4,8284·a². Bok 5 daje około 120,7107.
Jak z szerokości obliczyć długość boku?
Szerokość między bokami podziel przez 1 + √2 ≈ 2,4142. Ośmiokąt o szerokości 60 cm ma boki około 24,8528 cm.
Pod jakim kątem ciąć elementy ośmiokąta?
Kąt wewnętrzny ma 135°, więc osiem elementów łączy się cięciem 22,5° na każdym końcu.
Ile przekątnych ma ośmiokąt?
Ośmiokąt ma 20 przekątnych w trzech długościach: około 1,8478·a, 2,4142·a i 2,6131·a.
Ile wynosi obwód ośmiokąta?
Ob = 8a. Przy boku 10 cm obwód wynosi 80 cm.
Źródła i podstawa prawna
- Wolfram MathWorld, Regular Octagon: inradius r = ½(1+√2)·a, circumradius R = ½√(4+2√2)·a, area A = 2(1+√2)·a², interior angle 3π/4 = 135° (read 14.10.2026)
- Wolfram MathWorld, Regular Polygon: interior angle (n−2)·180°/n, inradius ½·a·cot(π/n), circumradius ½·a·csc(π/n) (read 14.10.2026)
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Pole sześciokąta foremnego – kalkulatorPole sześciokąta foremnego: wpisz bok, obwód, pole, promień okręgu wpisanego lub przekątną, a kalkulator poda wszystkie pozostałe wymiary ze wzorami.
- Wielokąt foremny – oblicz pole i obwódWielokąt foremny o 3 do 1000 bokach z boku, promienia okręgu opisanego, wpisanego lub pola: pole, obwód, kąty i przekątne. Wzory i tok obliczeń, za darmo.
- Kąt ukosu – kalkulatorKąt ukosu – kalkulator dla narożników ścian, ramek, wielokątów i skośnych boków: ustawienie ukośnicy i pochylenie, z tabelą typowych wartości.
- Kalkulator obwodu i pola figurKalkulator obwodu i pola koła, prostokąta, kwadratu, elipsy, trójkąta, trapezu, równoległoboku i wielokąta foremnego, ze wzorami i rozwiązaniem krok po kroku.
- Kalkulator kołaKalkulator koła: promień, średnica, obwód i pole z jednej wartości, a do tego długość łuku, cięciwa, wycinek i odcinek koła dla dowolnego kąta. Za darmo.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Wielkość efektu kalkulatorWielkość efektu kalkulator: d Cohena i g Hedgesa ze średnich, odchyleń standardowych i liczebności grup, z przedziałem ufności, nakładaniem i oceną.
- Wartość oczekiwanaWartość oczekiwana zmiennej losowej dyskretnej: E(X), wariancja i odchylenie standardowe z obliczeniami krok po kroku, także z ułamkami i procentami.
- Indukcyjność cewkiIndukcyjność cewki powietrznej, długiej, toroidalnej i rdzenia z wartością AL: L z liczby zwojów i wymiarów albo liczba zwojów dla zadanej indukcyjności.