Calcolatore della distribuzione geometrica
Questo calcolatore della distribuzione geometrica richiede la probabilità di successo p e il numero di prova k. Esempio: con p = 0,2 il primo successo arriva proprio alla terza prova con probabilità 0,128.
Esempio: Probabilità di successo p 0,2 · Numero k 3 · Si conta: Le prove fino al primo successo incluso (k ≥ 1) → Risultato: P(X = 3) = 0,128 (p = 0,2, primo successo alla prova 3). Fonte: Wikipedia – Geometric distribution. Aggiornato al: .
Come si calcola
La distribuzione geometrica indica quante prove indipendenti con la stessa probabilità di successo p servono fino al primo successo.
Formule
Se si contano le prove compresa quella riuscita, P(X = k) = (1 − p)^(k − 1) · p per k = 1, 2, 3, …; la probabilità di riuscire al più tardi alla prova k è P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k. Il valore atteso è 1/p e la varianza (1 − p) / p². Se si contano solo gli insuccessi precedenti (k = 0, 1, 2, …), P(Y = k) = (1 − p)^k · p e il valore atteso è (1 − p) / p.
Esempio svolto
Ogni prova riesce con p = 0,2. Il primo successo alla terza prova significa due fallimenti e poi un successo: 0,8² · 0,2 = 0,128. Riuscire al più tardi alla terza prova ha probabilità 1 − 0,8³ = 0,488, quindi servono più di tre prove con probabilità 0,512. In media servono 1/0,2 = 5 prove e la varianza è 0,8 / 0,04 = 20. Contando solo gli insuccessi, tre insuccessi prima del successo hanno probabilità 0,8³ · 0,2 = 0,1024, con media 4.
- La distribuzione è senza memoria: gli insuccessi passati non cambiano la probabilità della prova successiva.
- Le probabilità calano al crescere di k; il valore più probabile è sempre la prima prova.
- La controparte continua è la distribuzione esponenziale.
Domande frequenti
Come si calcola la distribuzione geometrica?
Con P(X = k) = (1 − p)^(k − 1) · p. Per p = 0,2 e k = 3 si ottiene 0,8² · 0,2 = 0,128.
Che differenza c’è tra prove e insuccessi?
Contando le prove si include quella riuscita (k ≥ 1, media 1/p); contando gli insuccessi no (k ≥ 0, media (1 − p)/p). Le probabilità sono le stesse, spostate di uno.
Quante prove servono in media?
In media 1/p prove. Con il 20% di successi sono 5 prove fino al primo successo.
Fonti e riferimenti normativi
Aggiornato al: · Principi editoriali
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