Calculadora da distribuição geométrica
Esta calculadora da distribuição geométrica pede a probabilidade de sucesso p e o número da tentativa k. Exemplo: com p = 0,2, o primeiro sucesso vem exatamente na 3ª tentativa com probabilidade 0,128.
Exemplo: Probabilidade de sucesso p 0,2 · Quantidade k 3 · Conta-se: Tentativas até o primeiro sucesso, inclusive (k ≥ 1) → Resultado: P(X = 3) = 0,128 (p = 0,2, primeiro sucesso na tentativa 3). Fonte: Wikipedia – Geometric distribution. Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
A distribuição geométrica indica quantas tentativas independentes com a mesma probabilidade de sucesso p são necessárias até o primeiro sucesso.
Fórmulas
Se as tentativas são contadas incluindo a bem-sucedida, P(X = k) = (1 − p)^(k − 1) · p para k = 1, 2, 3, …; a probabilidade de acertar até a tentativa k é P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k. O valor esperado é 1/p e a variância (1 − p) / p². Se só os fracassos anteriores são contados (k = 0, 1, 2, …), P(Y = k) = (1 − p)^k · p e o valor esperado é (1 − p) / p.
Exemplo resolvido
Cada tentativa dá certo com p = 0,2. O primeiro sucesso na terceira tentativa significa dois erros e depois um acerto: 0,8² · 0,2 = 0,128. Acertar até a terceira tentativa tem probabilidade 1 − 0,8³ = 0,488, então são necessárias mais de três tentativas com probabilidade 0,512. Em média precisam-se 1/0,2 = 5 tentativas e a variância é 0,8 / 0,04 = 20. Contando só fracassos, três fracassos antes do sucesso têm probabilidade 0,8³ · 0,2 = 0,1024, com média 4.
- A distribuição não tem memória: fracassos anteriores não mudam a chance na próxima tentativa.
- As probabilidades diminuem com o aumento de k; o valor mais provável é sempre a primeira tentativa.
- A versão contínua é a distribuição exponencial.
Perguntas frequentes
Como calcular a distribuição geométrica?
Com P(X = k) = (1 − p)^(k − 1) · p. Para p = 0,2 e k = 3 resulta 0,8² · 0,2 = 0,128.
Qual a diferença entre tentativas e fracassos?
Contando tentativas, a bem-sucedida entra (k ≥ 1, média 1/p); contando fracassos, não (k ≥ 0, média (1 − p)/p). As probabilidades são as mesmas, deslocadas em um.
Quantas tentativas são necessárias em média?
Em média 1/p tentativas. Com 20% de acerto, são 5 tentativas até o primeiro acerto.
Fontes e base legal
Última atualização: · Princípios editoriais
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