JA

幾何分布の計算

幾何分布の計算では、成功確率pと試行番号kを入力します。たとえば p = 0.2 のとき、最初の成功がちょうど3回目に起こる確率は 0.128 です。

計算例：成功確率 p 0.2 · 回数 k 3 · 数えるもの: 最初の成功までの試行回数（成功の回を含む、k ≥ 1） → 結果：P(X = 3) = 0.128（p = 0.2、3回目に最初の成功）。出典：Wikipedia – Geometric distribution。更新日：

0から1の数。例：20%なら0.2。
整数：試行番号（1以上）または失敗の回数（0以上）。
マイツールボックス入力内容はこのブラウザーにのみ保存されます。

結果

結果
P(X = 3) = 0.128（p = 0.2、3回目に最初の成功）
すべての値
項目値
ちょうど k：P(X = k)0.128
k 以下：P(X ≤ k)0.488
k より多い：P(X > k)0.512
期待値5
分散 (1 − p) / p²20
標準偏差4.47214
計算手順
  • P(X = k) = (1 − p)^(k − 1) × p = 0.8^2 × 0.2 = 0.128。
  • P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k = 1 − 0.8^3 = 0.488。
  • 期待値：1 / 0.2 = 5、分散 (1 − p) / p² = 0.8 / 0.04 = 20。
期待値は多数回繰り返したときの平均です。1回ごとの結果は大きくずれることがあります。

計算方法

幾何分布は、成功確率pが同じ独立な試行を、最初に成功するまで何回繰り返す必要があるかを表す分布です。

公式

成功した回も数えるとき、k = 1、2、3、… に対して P(X = k) = (1 − p)^(k − 1) × p です。遅くとも k 回目までに成功する確率は P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k。期待値は 1/p、分散は (1 − p) / p² です。成功前の失敗だけを数える場合（k = 0、1、2、…）は P(Y = k) = (1 − p)^k × p、期待値は (1 − p) / p になります。

計算例

各試行が確率 p = 0.2 で成功するとします。3回目で初めて成功するのは、2回失敗してから成功する場合なので 0.8² × 0.2 = 0.128 です。遅くとも3回目までに成功する確率は 1 − 0.8³ = 0.488、4回以上かかる確率は 0.512 です。平均では 1/0.2 = 5 回必要で、分散は 0.8 / 0.04 = 20 です。失敗だけを数えると、成功までの失敗がちょうど3回の確率は 0.8³ × 0.2 = 0.1024、平均は4回です。

よくある質問

幾何分布の確率はどう計算しますか。

P(X = k) = (1 − p)^(k − 1) × p を使います。p = 0.2、k = 3 なら 0.8² × 0.2 = 0.128 です。

試行回数と失敗回数の違いは何ですか。

試行回数では成功の回も数え（k ≥ 1、平均 1/p）、失敗回数では数えません（k ≥ 0、平均 (1 − p)/p）。確率の値は同じで、1つずれるだけです。

平均で何回の試行が必要ですか。

平均 1/p 回です。成功率が20%なら、最初の成功まで平均5回です。

出典・根拠

更新日： · 編集方針

関連ツール