Calculadora de la distribución geométrica
Esta calculadora de la distribución geométrica pide la probabilidad de éxito p y el número de intento k. Ejemplo: con p = 0,2, el primer éxito llega justo en el intento 3 con probabilidad 0,128.
Ejemplo: Probabilidad de éxito p 0,2 · Cantidad k 3 · Se cuenta: Intentos hasta el primer éxito, este incluido (k ≥ 1) → Resultado: P(X = 3) = 0,128 (p = 0,2, primer éxito en el intento 3). Fuente: Wikipedia – Geometric distribution. Actualizado: .
Cómo se calcula
La distribución geométrica indica cuántos intentos independientes con la misma probabilidad de éxito p hacen falta hasta que ocurre el primer éxito.
Fórmulas
Si se cuentan los intentos incluido el exitoso, P(X = k) = (1 − p)^(k − 1) · p para k = 1, 2, 3, …; la probabilidad de lograrlo como muy tarde en el intento k es P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k. La esperanza es 1/p y la varianza (1 − p) / p². Si solo se cuentan los fracasos previos (k = 0, 1, 2, …), P(Y = k) = (1 − p)^k · p y la esperanza es (1 − p) / p.
Ejemplo resuelto
Cada intento sale bien con p = 0,2. El primer éxito en el tercer intento significa dos fallos y luego un acierto: 0,8² · 0,2 = 0,128. Lograrlo como muy tarde en el intento 3 tiene probabilidad 1 − 0,8³ = 0,488, así que hacen falta más de tres intentos con probabilidad 0,512. De media se necesitan 1/0,2 = 5 intentos y la varianza es 0,8 / 0,04 = 20. Contando solo fracasos, tres fracasos antes del éxito tienen probabilidad 0,8³ · 0,2 = 0,1024, con media 4.
- La distribución no tiene memoria: los fracasos anteriores no cambian la probabilidad del siguiente intento.
- Las probabilidades siguen bajando al crecer k; el valor más probable es siempre el primer intento.
- Su equivalente continuo es la distribución exponencial.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la distribución geométrica?
Con P(X = k) = (1 − p)^(k − 1) · p. Para p = 0,2 y k = 3 resulta 0,8² · 0,2 = 0,128.
¿Qué diferencia hay entre intentos y fracasos?
Contando intentos se incluye el exitoso (k ≥ 1, media 1/p); contando fracasos no (k ≥ 0, media (1 − p)/p). Las probabilidades son las mismas, desplazadas una unidad.
¿Cuántos intentos hacen falta de media?
De media 1/p intentos. Con un 20 % de aciertos son 5 intentos hasta el primer acierto.
Fuentes y base legal
Última actualización: · Principios editoriales
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