NL

Geometrische verdeling berekenen

Hier kun je de geometrische verdeling berekenen met de succeskans p en een poging k. Voorbeeld: bij p = 0,2 komt het eerste succes precies bij poging 3 met kans 0,128.

Voorbeeld: Succeskans p 0,2 · Aantal k 3 · Geteld wordt: Pogingen tot en met het eerste succes (k ≥ 1) → Resultaat: P(X = 3) = 0,128 (p = 0,2, eerste succes bij poging 3). Bron: Wikipedia – Geometric distribution. Bijgewerkt: .

Een getal tussen 0 en 1, bijv. 0,2 voor 20%.
Geheel getal: nummer van de poging (vanaf 1) of aantal mislukkingen (vanaf 0).
Mijn toolboxJe invoer wordt alleen in deze browser opgeslagen.

Resultaat

Resultaat
P(X = 3) = 0,128 (p = 0,2, eerste succes bij poging 3)
Alle waarden
GrootheidWaarde
Precies k: P(X = k)0,128
Hooguit k: P(X ≤ k)0,488
Meer dan k: P(X > k)0,512
Verwachtingswaarde5
Variantie (1 − p) / p²20
Standaardafwijking4,47214
Rekenstappen
  • P(X = k) = (1 − p)^(k − 1) · p = 0,8^2 · 0,2 = 0,128.
  • P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k = 1 − 0,8^3 = 0,488.
  • Verwachtingswaarde: 1 / 0,2 = 5; variantie (1 − p) / p² = 0,8 / 0,04 = 20.
De verwachtingswaarde is het gemiddelde over veel herhalingen; één enkele reeks kan er ver van afwijken.

Zo wordt het berekend

De geometrische verdeling geeft aan hoeveel onafhankelijke pogingen met dezelfde succeskans p nodig zijn tot het eerste succes.

Formules

Tel je de pogingen inclusief de geslaagde, dan is P(X = k) = (1 − p)^(k − 1) · p voor k = 1, 2, 3, …; de kans uiterlijk bij poging k te slagen is P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k. De verwachtingswaarde is 1/p en de variantie (1 − p) / p². Tel je alleen de mislukkingen ervoor (k = 0, 1, 2, …), dan geldt P(Y = k) = (1 − p)^k · p en is de verwachtingswaarde (1 − p) / p.

Uitgewerkt voorbeeld

Elke poging slaagt met p = 0,2. Het eerste succes bij de derde poging betekent twee keer mis en dan raak: 0,8² · 0,2 = 0,128. Uiterlijk bij de derde poging slagen heeft kans 1 − 0,8³ = 0,488, dus meer dan drie pogingen zijn nodig met kans 0,512. Gemiddeld zijn 1/0,2 = 5 pogingen nodig en de variantie is 0,8 / 0,04 = 20. Tel je alleen mislukkingen, dan hebben drie mislukkingen vóór het succes kans 0,8³ · 0,2 = 0,1024, met gemiddeld 4.

Veelgestelde vragen

Hoe bereken je de geometrische verdeling?

Met P(X = k) = (1 − p)^(k − 1) · p. Voor p = 0,2 en k = 3 is dat 0,8² · 0,2 = 0,128.

Wat is het verschil tussen pogingen en mislukkingen?

Bij pogingen telt de geslaagde mee (k ≥ 1, gemiddelde 1/p), bij mislukkingen niet (k ≥ 0, gemiddelde (1 − p)/p). De kansen zijn gelijk, maar één plek verschoven.

Hoeveel pogingen heb je gemiddeld nodig?

Gemiddeld 1/p pogingen. Bij 20% succes zijn dat 5 pogingen tot het eerste succes.

Bronnen en wettelijke basis

Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid

Vergelijkbare tools