Kalkulator kąta odniesienia
Kąt odniesienia to kąt ostry, jaki ramię końcowe kąta tworzy z osią x. Przykład: kąt odniesienia dla 210° wynosi 30°, ponieważ 210° − 180° = 30°.
Przykład: Jednostka: Stopnie (°) · Kąt 210 → Wynik: Kąt odniesienia = 30° (kąt 210°, ćwiartka III). Źródło: Wikipedia – Reference angle. Stan na: .
Jak to obliczamy
Kąt odniesienia to kąt ostry między ramieniem końcowym kąta a osią x. Pozwala sprowadzić wartości sinusa, cosinusa i tangensa do znanych kątów od 0° do 90°.
Wzór i obliczenia
Najpierw sprowadź kąt θ do zakresu od 0° do 360°. Potem wzór zależy od ćwiartki: w pierwszej to θ, w drugiej 180° − θ, w trzeciej θ − 180°, a w czwartej 360° − θ. Jeśli kąt leży dokładnie na osi, wynik to 0° (dla 0° i 180°) lub 90° (dla 90° i 270°). Radiany najpierw zamieniasz na stopnie mnożnikiem 180° / π.
Przykłady krok po kroku
210° leży w trzeciej ćwiartce: 210° − 180° = 30°. Dla 135° w drugiej ćwiartce 180° − 135° = 45°. Kąt −45° odpowiada 315° i w czwartej ćwiartce daje 360° − 315° = 45°. Przy 400° najpierw odejmujesz 360° i zostaje 40°. W radianach 5,235988 rad to 300°, więc wynik to 60°.
- Dla 30° mamy sin 210° = −sin 30° = −0,5; minus pochodzi od trzeciej ćwiartki.
- Nie należy go mylić z kątem współkońcowym, który jest tylko przesunięty o pełne obroty.
Najczęściej zadawane pytania
Czym jest kąt odniesienia?
Kątem ostrym między ramieniem końcowym a osią x. Zawsze leży między 0° a 90° i określa wartość bezwzględną funkcji trygonometrycznych.
Jak go znaleźć dla 210°?
210° leży w trzeciej ćwiartce, więc 210° − 180° = 30°.
Co z kątami ujemnymi lub większymi niż 360°?
Dodawaj lub odejmuj pełne obroty po 360°, aż kąt znajdzie się między 0° a 360°. −45° staje się 315° i daje 45°.
Źródła i podstawa prawna
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Kąty koterminalne kalkulatorKąty koterminalne kalkulator: kąt główny między 0° a 360° oraz dodatnie i ujemne kąty koterminalne w stopniach lub radianach, z obliczeniami krok po kroku.
- Kalkulator sinus cosinus tangensKalkulator sinus cosinus tangens: wpisz kąt w stopniach lub radianach i zobacz wszystkie funkcje – albo znajdź kąt dla wartości (arcsin, arccos, arctan).
- Kalkulator trójkąta 30-60-90Trójkąt 30-60-90: z krótszej przyprostokątnej, dłuższej przyprostokątnej lub przeciwprostokątnej oblicz wszystkie boki, pole i obwód, ze stosunkiem 1 : √3 : 2.
- Twierdzenie Pitagorasa – kalkulatorKalkulator z twierdzenia Pitagorasa: wpisz dwa boki, a dostaniesz trzeci, kąty, pole i wysokość – z dokładnym pierwiastkiem, obliczeniami i sprawdzeniem.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Stopnie na stopnie, minuty, sekundy – przelicznikStopnie na stopnie minuty sekundy przelicznik w obie strony: stopnie dziesiętne na DMS i z powrotem, z obliczeniami dla kątów i współrzędnych krok po kroku.
- Okrąg jednostkowy – kalkulatorOkrąg jednostkowy kalkulator: dla dowolnego kąta w stopniach lub radianach podaje sinus, cosinus, tangens, punkt na okręgu, ćwiartkę i dokładne wartości.
- Kalkulator średniego odchylenia bezwzględnegoŚrednie odchylenie bezwzględne: oblicz MAD listy liczb względem średniej lub mediany, z sumą odległości, obliczeniami krok po kroku i przykładem.
- Kolejność wykonywania działań: kalkulatorKolejność wykonywania działań krok po kroku: nawiasy, potęgi, mnożenie i dzielenie, dodawanie i odejmowanie. Kalkulator liczy na ułamkach i pokazuje zapis.