Liczby kwadratowe i sześcienne
Liczby kwadratowe znajdziesz tu w liście z różnicami, a także liczby sześcienne, trójkątne i inne figurowe. Możesz też sprawdzić, czy liczba do nich należy: 144 to 12 · 12.
Źródło: Wikipedia – Quadratzahl (liczba kwadratowa: ciąg kwadratów, różnice nieparzyste, cyfry końcowe). Stan na: .
Jak to obliczamy
Liczba kwadratowa to liczba całkowita pomnożona przez siebie: 1, 4, 9, 16, 25, 36… Dwunasta to 12 · 12 = 144. Liczby sześcienne to n · n · n: 1, 8, 27, 64, 125.
Prawidłowości w ciągu
Różnica dwóch kolejnych kwadratów jest zawsze liczbą nieparzystą: 4 − 1 = 3, 9 − 4 = 5, 16 − 9 = 7. Dlatego suma n pierwszych liczb nieparzystych to dokładnie n². Kwadraty kończą się tylko cyfrą 0, 1, 4, 5, 6 lub 9. Dwie kolejne liczby trójkątne dają zawsze kwadrat: 6 + 10 = 16.
Inne liczby figurowe
Liczby trójkątne n(n+1)/2 liczą punkty w trójkącie (1, 3, 6, 10, 15), pięciokątne n(3n−1)/2 w pięciokącie, sześciokątne n(2n−1) w sześciokącie, a czworościenne n(n+1)(n+2)/6 w ostrosłupie.
- Sprawdzanie: kalkulator znajduje n przez połowienie przedziału i podaje sąsiednie liczby.
- Dla kwadratów pokazuje pierwiastek całkowity z resztą: √150 ≈ 12 reszty 6.
Najczęściej zadawane pytania
Które liczby są kwadratowe?
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144… czyli n · n dla n = 1, 2, 3…
Jak rozpoznać liczbę kwadratową?
Kończy się cyfrą 0, 1, 4, 5, 6 lub 9. Pewny jest tylko test pierwiastka: jeśli jest całkowity, liczba jest kwadratem.
Czym są liczby sześcienne?
Trzecie potęgi liczb całkowitych: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000.
Źródła i podstawa prawna
- Wikipedia – Quadratzahl (liczba kwadratowa: ciąg kwadratów, różnice nieparzyste, cyfry końcowe)
- OEIS A000290 – The squares: a(n) = n^2
- Wikipedia – Figurierte Zahl (liczby trójkątne, pięciokątne, sześciokątne i czworościenne)
- OEIS A000217 – Triangular numbers: a(n) = n(n+1)/2
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Kalkulator pierwiastkówKalkulator pierwiastków: kwadratowy, sześcienny i n-tego stopnia – wynik, uproszczona postać (√72 = 6√2), rozkład na czynniki pierwsze i metoda Herona.
- Kalkulator potęg krok po krokuKalkulator potęg: oblicz potęgi, pierwiastki n-tego stopnia i logarytmy o dowolnej podstawie – krok po kroku, także z wykładnikiem ujemnym i ułamkowym.
- Liczby pierwsze – lista, test i obliczeniaLiczby pierwsze: wypisz wszystkie do 10 milionów, sprawdź, czy liczba jest pierwsza, albo znajdź n-tą liczbę pierwszą – z bliźniaczymi, lukami i obliczeniami.
- Trójkąt PascalaTrójkąt Pascala do wiersza 60: pokaż wiersz lub cały trójkąt, rozwiń (a+b)^n i (a−b)^n oraz sprawdź sumę, nieparzyste liczby i liczby Fibonacciego.
- Ciąg FibonacciegoCiąg Fibonacciego: n-ty wyraz do F(20000), lista wyrazów, sprawdzenie, czy liczba należy do ciągu, i rozkład Zeckendorfa, ze złotą proporcją. Za darmo.
- Dzielniki liczby – wszystkie dzielnikiDzielniki liczby: wpisz liczbę całkowitą i zobacz wszystkie dzielniki, pary, ich liczbę i sumę – oraz wspólne dzielniki, NWD i NWW dwóch liczb.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Kalkulator przyspieszenia kątowegoKalkulator przyspieszenia kątowego: oblicz α z prędkości kątowych i czasu, z momentu siły i momentu bezwładności lub z przyspieszenia stycznego i promienia.
- Funkcja gamma – kalkulatorFunkcja gamma online: Γ(x) z dziesięcioma cyframi, silnia x! = Γ(x+1), ln Γ(x) i 1/Γ(x), także dla liczb ujemnych, ułamków i bardzo dużych wartości.