Quadrados perfeitos e cubos perfeitos
Veja aqui os quadrados perfeitos em uma lista com as diferenças, além dos cubos, dos números triangulares e de outros números figurados. Você também verifica um número: 144 é 12 × 12.
Fonte: Wikipedia – Quadratzahl (número quadrado: sequência dos quadrados, diferenças ímpares, algarismos finais). Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
Um quadrado perfeito é um inteiro multiplicado por ele mesmo: 1, 4, 9, 16, 25, 36… O décimo segundo é 12 × 12 = 144. Os cubos são n × n × n: 1, 8, 27, 64, 125.
Padrões da sequência
A diferença entre dois quadrados é sempre um número ímpar: 4 − 1 = 3, 9 − 4 = 5, 16 − 9 = 7. Por isso a soma dos n primeiros ímpares é exatamente n². Quadrados só terminam em 0, 1, 4, 5, 6 ou 9. Dois triangulares consecutivos somam sempre um quadrado: 6 + 10 = 16.
Outros números figurados
Os triangulares n(n+1)/2 contam pontos de um triângulo (1, 3, 6, 10, 15), os pentagonais n(3n−1)/2 os de um pentágono, os hexagonais n(2n−1) os de um hexágono e os tetraédricos n(n+1)(n+2)/6 os de uma pirâmide.
- Verificar: a calculadora encontra n por bisseção e mostra os vizinhos do número.
- Nos quadrados, mostra a raiz inteira com o resto: √150 ≈ 12 resto 6.
Perguntas frequentes
Quais números são quadrados perfeitos?
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144… ou seja, n × n para n = 1, 2, 3…
Como reconhecer um quadrado perfeito?
Ele termina em 0, 1, 4, 5, 6 ou 9. Só o teste da raiz é seguro: se for inteira, o número é um quadrado perfeito.
O que são cubos perfeitos?
As terceiras potências dos inteiros: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000.
Fontes e base legal
- Wikipedia – Quadratzahl (número quadrado: sequência dos quadrados, diferenças ímpares, algarismos finais)
- OEIS A000290 – The squares: a(n) = n^2
- Wikipedia – Figurierte Zahl (números triangulares, pentagonais, hexagonais e tetraédricos)
- OEIS A000217 – Triangular numbers: a(n) = n(n+1)/2
Última atualização: · Princípios editoriais
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