Kalkulator potęg krok po kroku

Kalkulator potęg przyjmuje podstawę i wykładnik – także ujemny, dziesiętny lub ułamkowy, np. 2/3. Otrzymasz wynik, wartość dokładną i wszystkie kroki obliczeń razem ze sprawdzeniem.

Jak to obliczamy

Jak działa kalkulator potęg

Potęga aⁿ to skrócony zapis mnożenia n jednakowych czynników: a to podstawa, a n to wykładnik. Przykład: 2¹⁰ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 1024. Przy bardzo dużych wynikach kalkulator podaje też wartość dokładną ze wszystkimi cyframi (2¹⁰⁰ ma 31 cyfr) oraz notację wykładniczą (1,26765060023 · 10³⁰).

Działania na potęgach i szczególne wykładniki

Własność	Wzór	Przykład
Wykładnik zero	a⁰ = 1 (a ≠ 0)	7⁰ = 1
Wykładnik ujemny	a⁻ⁿ = 1 / aⁿ	2⁻³ = 1/8 = 0,125
Wykładnik wymierny	a^(p/q) = (pierwiastek stopnia q z a)^p	8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4
Iloczyn potęg	aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ	2³ · 2⁴ = 2⁷ = 128
Iloraz potęg	aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ	5⁶ : 5⁴ = 5² = 25
Potęga potęgi	(aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ	(3²)³ = 3⁶ = 729
Ujemna podstawa	wykładnik parzysty → dodatni wynik, nieparzysty → ujemny	(−2)⁴ = 16, (−2)³ = −8

Uwaga na zapis: −2⁴ oznacza −(2⁴) = −16; tylko (−2)⁴ daje 16. Kalkulator zawsze potęguje całą wpisaną podstawę, więc −2 do potęgi 4 to (−2)⁴ = 16.

Pierwiastki n-tego stopnia

Pierwiastek ⁿ√x odwraca potęgowanie: to liczba, która pomnożona przez siebie n razy daje x. W postaci potęgi ⁿ√x = x^(1/n). Przykład: ∛27 = 3, bo 3³ = 27 (sprawdzenie). Pierwiastki, które nie wychodzą w liczbach całkowitych, są upraszczane przez wyłączenie czynnika: √72 = √(36 · 2) = 6√2 ≈ 8,485.

Pierwiastki z liczb ujemnych: pierwiastki stopnia nieparzystego mają wynik rzeczywisty, ∛(−8) = −2, bo (−2)³ = −8. Pierwiastki stopnia parzystego, np. √−4, nie są liczbami rzeczywistymi (w liczbach zespolonych to 2i).

Logarytmy: log, ln i zamiana podstawy

Logarytm odpowiada na pytanie „do jakiej potęgi trzeba podnieść b, aby otrzymać x?”: log_b x = y oznacza b^y = x. Zatem log₂ 8 = 3, bo 2³ = 8. ln to logarytm naturalny o podstawie e ≈ 2,71828, log bez podstawy to w szkole logarytm dziesiętny, a log₂ to logarytm o podstawie 2 używany w informatyce. Każdą inną podstawę daje wzór na zamianę podstawy:

log_b x = ln x / ln b – przykład: log₃ 10 = ln 10 / ln 3 = 2,302585 / 1,098612 ≈ 2,0959.

Logarytm istnieje tylko dla x > 0, a podstawa musi być dodatnia i różna od 1. Jeśli x leży między 0 a 1 (przy podstawie większej od 1), wynik jest ujemny: log 0,01 = −2.

Przypadki szczególne

0⁰ jest w analizie symbolem nieoznaczonym; algebra, kombinatoryka i kalkulatory przyjmują 0⁰ = 1. Kalkulator pokazuje 1 z odpowiednią uwagą.
0 do potęgi ujemnej (0⁻¹ = 1/0) nie istnieje – to dzielenie przez zero.
Bardzo duże lub bardzo małe wartości powyżej 10³⁰⁸ są liczone przez logarytmy: 2⁵⁰⁰⁰ ≈ 1,41 · 10¹⁵⁰⁵.

Najczęściej zadawane pytania

Jak obliczyć potęgę?

Pomnóż podstawę przez siebie tyle razy, ile wskazuje wykładnik: 3⁴ = 3 · 3 · 3 · 3 = 81. Przy dużych wykładnikach skorzystaj z kalkulatora – poda też dokładną liczbę całkowitą ze wszystkimi cyframi.

Jak obliczyć potęgę o wykładniku ujemnym?

Wykładnik ujemny oznacza odwrotność: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Przykład: 10⁻³ = 1/10³ = 1/1000 = 0,001. Wynik jest mniejszy, ale przy dodatniej podstawie nigdy ujemny.

Jak obliczyć potęgę o wykładniku wymiernym (ułamkowym)?

Mianownik to stopień pierwiastka, licznik to potęga: a^(p/q) = (pierwiastek stopnia q z a)^p. Przykład: 27^(2/3) = (∛27)² = 3² = 9. W kalkulatorze wpisz wykładnik jako ułamek, np. 2/3.

Jak obliczyć pierwiastek sześcienny?

Wybierz „Pierwiastek”, wpisz liczbę podpierwiastkową i stopień 3 – albo w trybie potęgi użyj wykładnika 1/3: ∛64 = 64^(1/3) = 4. Działa też dla liczb ujemnych: ∛(−64) = −4.

Jak obliczyć logarytm o dowolnej podstawie?

Skorzystaj ze wzoru na zamianę podstawy: log_b x = ln x / ln b (lub log x / log b). Przykład: log₅ 125 = ln 125 / ln 5 = 3. W kalkulatorze wystarczy podać liczbę i podstawę; ln, log i log₂ są zawsze pokazywane dodatkowo.

Czym różni się ln od log?

ln to logarytm naturalny o podstawie e ≈ 2,71828; log bez podstawy oznacza w polskiej szkole logarytm dziesiętny. ln 10 ≈ 2,3026, a log 10 = 1. Przeliczenie: ln x = log x · ln 10.

Czy 0 do potęgi 0 to 1?

W analizie 0⁰ jest symbolem nieoznaczonym, bo reguły „a⁰ = 1” i „0ⁿ = 0” są sprzeczne. W algebrze, kombinatoryce i na kalkulatorach przyjmuje się umownie 0⁰ = 1.

Źródła i podstawa prawna

Stan na: 27 września 2026

Wynik