Kwadraatgetallen en kubieke getallen
Kwadraatgetallen vind je hier als lijst met verschillen, plus kubieke getallen, driehoeksgetallen en andere figuurgetallen. Je controleert ook of een getal erbij hoort: 144 is 12 × 12.
Bron: Wikipedia – Quadratzahl (kwadraatgetal: rij van kwadraten, oneven verschillen, eindcijfers). Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
Een kwadraatgetal is een geheel getal maal zichzelf: 1, 4, 9, 16, 25, 36 … Het twaalfde is 12 × 12 = 144. Kubieke getallen zijn n × n × n: 1, 8, 27, 64, 125.
Patronen in de rij
Het verschil tussen twee kwadraten is altijd een oneven getal: 4 − 1 = 3, 9 − 4 = 5, 16 − 9 = 7. Daarom is de som van de eerste n oneven getallen precies n². Kwadraten eindigen alleen op 0, 1, 4, 5, 6 of 9. Twee opeenvolgende driehoeksgetallen geven samen altijd een kwadraat: 6 + 10 = 16.
Andere figuurgetallen
Driehoeksgetallen n(n+1)/2 tellen punten in een driehoek (1, 3, 6, 10, 15), vijfhoeksgetallen n(3n−1)/2 in een vijfhoek, zeshoeksgetallen n(2n−1) in een zeshoek en tetraëdergetallen n(n+1)(n+2)/6 in een piramide.
- Controleren: de rekenmachine zoekt n door te halveren en noemt de buren van het getal.
- Bij kwadraten toont ze de gehele wortel met rest: √150 ≈ 12 rest 6.
Veelgestelde vragen
Welke getallen zijn kwadraatgetallen?
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144 … dus n × n voor n = 1, 2, 3 …
Hoe herken ik een kwadraatgetal?
Het eindigt op 0, 1, 4, 5, 6 of 9. Alleen de wortelproef is zeker: is de wortel een geheel getal, dan is het een kwadraat.
Wat zijn kubieke getallen?
De derdemachten van gehele getallen: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000.
Bronnen en wettelijke basis
- Wikipedia – Quadratzahl (kwadraatgetal: rij van kwadraten, oneven verschillen, eindcijfers)
- OEIS A000290 – The squares: a(n) = n^2
- Wikipedia – Figurierte Zahl (driehoeks-, vijfhoeks-, zeshoeks- en tetraëdergetallen)
- OEIS A000217 – Triangular numbers: a(n) = n(n+1)/2
Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid
Vergelijkbare tools
- Wortel berekenenWortel berekenen: vierkantswortel, derdemachtswortel en n-de machtswortel met uitkomst, vereenvoudigde wortel (√72 = 6√2), priemfactoren en Heron-methode.
- Machtsverheffen en logaritme rekenen met stappenBereken machten, n-de machtswortels en logaritmen (ln, log, elk grondtal) online, met stap-voor-stap uitleg en negatieve of gebroken exponenten.
- Priemgetallen – lijst, controle en berekeningPriemgetallen: toon alle priemgetallen tot 10 miljoen, controleer of een getal priem is of zoek het n-de priemgetal, met tweelingen, gaten en berekening.
- Driehoek van PascalDriehoek van Pascal tot rij 60: toon een rij of de hele driehoek, werk (a+b)^n en (a−b)^n uit en controleer som, oneven getallen en Fibonacci-getallen.
- Fibonacci getallen berekenenFibonacci getallen berekenen: het n-de getal tot F(20000), de rij als lijst, controle of een getal erbij hoort en Zeckendorf-schrijfwijze. Gratis.
- Delers berekenenDelers berekenen: voer een getal in en zie alle delers, deler-paren, het aantal en de som – plus gemene delers, ggd en kgv van twee getallen.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- Magisch vierkant maken en controlerenMaak een magisch vierkant van 3×3 tot 15×15 met magische constante, 8 varianten, eigen beginwaarde en stap, of controleer je eigen vierkant. Gratis.
- Histogram makenHistogram maken van je getallen: automatische klassen (Sturges, Freedman-Diaconis), frequentietabel, kerngetallen en download als PNG of SVG. Gratis.