平方数の一覧と立方数
平方数の一覧を、隣どうしの差つきで表示します。立方数、三角数、そのほかの図形数にも対応し、ある数が当てはまるかも判定できます。たとえば144は12 × 12です。
計算方法
平方数は、整数を2回かけた数です。1、4、9、16、25、36…と続き、12番目は12 × 12 = 144です。立方数はn × n × nで、1、8、27、64、125…です。
数列の決まりごと
隣り合う平方数の差は、いつも奇数です。4 − 1 = 3、9 − 4 = 5、16 − 9 = 7。そのため、最初のn個の奇数の和はちょうどn²になります。平方数の一の位は0、1、4、5、6、9のどれかです。隣り合う2つの三角数を足すと、必ず平方数になります。6 + 10 = 16です。
そのほかの図形数
三角数n(n+1)/2は三角形に並べた点の数（1、3、6、10、15）、五角数n(3n−1)/2は五角形、六角数n(2n−1)は六角形、四面体数n(n+1)(n+2)/6は三角すいに並べた点の数です。
- 判定：二分法でnを探し、その数の前後の図形数も示します。
- 平方数では整数部分の平方根と余りも表示します。√150 ≈ 12、余り6です。
よくある質問
平方数にはどんな数がありますか？
1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144…です。n = 1、2、3…に対するn × nにあたります。
平方数かどうかはどう見分けますか？
一の位は0、1、4、5、6、9のいずれかです。確実なのは平方根で調べる方法で、整数になれば平方数です。
立方数とは何ですか？
整数の3乗にあたる数です。1、8、27、64、125、216、343、512、729、1000…と続きます。
出典・根拠
- Wikipedia – Quadratzahl （平方数：平方数の列、奇数の差、末尾の数字）
- OEIS A000290 – The squares: a(n) = n^2
- Wikipedia – Figurierte Zahl (三角数・五角数・六角数・四面体数)
- OEIS A000217 – Triangular numbers: a(n) = n(n+1)/2
更新日： · 編集方針
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