PL

Kalkulator nierówności

Ten kalkulator nierówności rozwiązuje nierówności liniowe, kwadratowe i z wartością bezwzględną: wybierz typ, wpisz liczby i odczytaj wynik jako nierówność oraz przedział. Przykład: 2x + 3 ≤ 5x − 6 daje x ≥ 3, bo przy dzieleniu przez −3 znak się odwraca.

Przykład: Rodzaj nierówności: Liniowa: a·x + b ⋚ c·x + d · Znak nierówności: mniejsze lub równe (≤) · a (współczynnik przy x, po lewej) 2 · b (liczba, po lewej) 3 · c (współczynnik przy x, po prawej) 5 · d (liczba, po prawej) -6 → Wynik: Rozwiązanie: x ≥ 3. Źródło: Wikipedia – Ungleichung (Äquivalenzumformungen). Stan na: .

Szukamy x w a·x + b ⋚ c·x + d.
Moje narzędziaWpisane dane są zapisywane tylko w tej przeglądarce.

Wynik

Wynik
Rozwiązanie: x ≥ 3
Zbiór rozwiązań
DaneWartość
Nierówność2x + 3 ≤ 5x − 6
Rozwiązanie jako nierównośćx ≥ 3
Rozwiązanie jako przedział[3; ∞)
Obliczenia
  • Wyrazy z x na lewo, liczby na prawo: -3·x ≤ -9.
  • Dzielenie przez -3, liczbę ujemną: znak nierówności się odwraca i zmienia się na ≥.
  • Rozwiązanie: x ≥ 3
Sprawdzenie
  • Dla x = 3 „lewa strona minus prawa strona” daje 0; nierówność 0 ≤ 0 jest prawdziwa.
  • Dla x = -100 „lewa strona minus prawa strona” daje 309; nierówność 309 ≤ 0 jest fałszywa.
Przy mnożeniu lub dzieleniu przez liczbę ujemną znak nierówności się odwraca (≤ zmienia się w ≥). To najczęstszy błąd.

Jak to obliczamy

Nierówność przekształca się tak jak równanie, z jednym wyjątkiem: mnożenie lub dzielenie przez liczbę ujemną odwraca znak nierówności. Rozwiązaniem zwykle nie jest jedna liczba, lecz cały zbiór liczb, zapisywany jako nierówność (x ≥ 3) albo przedział ([3; ∞)).

Trzy rodzaje

W nierówności liniowej a·x + b ⋚ c·x + d wyrazy z x przenosimy na lewą stronę, liczby na prawą i dzielimy przez (a − c). W nierówności kwadratowej a·x² + b·x + c ⋚ 0 wyznaczamy miejsca zerowe z wyróżnika i odczytujemy z paraboli, gdzie leży nad lub pod osią x. W nierówności z wartością bezwzględną |a·x + b| ⋚ c rozważamy dwa przypadki: wyrażenie leży między −c a c albo poza tym przedziałem.

Przykład ze zmianą znaku

2x + 3 ≤ 5x − 6 przechodzi w −3x ≤ −9. Po podzieleniu przez −3 znak się odwraca: x ≥ 3. Sprawdzenie dla x = 4 to potwierdza (11 ≤ 14), dla x = 0 nie (3 ≤ −6 jest fałszem). Kalkulator pokazuje takie sprawdzenie pod wynikiem.

Najczęściej zadawane pytania

Kiedy odwraca się znak nierówności?

Zawsze, gdy obie strony mnożymy lub dzielimy przez liczbę ujemną, na przykład w −2x < 6, co daje x > −3. Dodawanie i odejmowanie nigdy nie zmienia znaku.

Jak rozwiązać nierówność kwadratową?

Najpierw wyznacz miejsca zerowe odpowiedniego równania. Dla paraboli z ramionami w górę (a > 0) wyrażenie jest ujemne między miejscami zerowymi i dodatnie na zewnątrz; dla a < 0 odwrotnie.

Jak zapisać rozwiązanie jako przedział?

Od lewej do prawej z nawiasami: (−∞; 2) oznacza wszystkie liczby mniejsze od 2, [3; ∞) wszystkie liczby od 3 włącznie. Kilka przedziałów łączy się znakiem sumy ∪.

Źródła i podstawa prawna

Stan na: · Zasady redakcyjne

Podobne narzędzia