PL

Wykres funkcji online

Wpisz funkcję, np. x^2 - 2 lub sin(x), a wykres pojawi się od razu – razem z miejscami zerowymi i ekstremami w tabeli.

Dozwolone: + − * / ^, nawiasy, 2x zamiast 2*x, pi, e, sin, cos, tan, sqrt, abs, exp, ln, log, root(x; 3) i inne.
Wpisane dane są zapisywane tylko w tej przeglądarce.

-5-4-3-2-112345-4-3-2-11234x^2 - 2sin(x)

Przeciągnij wykres, aby go przesunąć; Ctrl + kółko lub +/− do przybliżania.

Wynik

Miejsca zerowe i ekstrema w widocznym zakresie
FunkcjaRodzajxy
f1(x) = x^2 - 2Miejsce zerowe-1,414210
f1(x) = x^2 - 2Minimum0-2
f1(x) = x^2 - 2Miejsce zerowe1,414210
f2(x) = sin(x)Maksimum-4,712391
f2(x) = sin(x)Miejsce zerowe-3,141590
f2(x) = sin(x)Minimum-1,5708-1
f2(x) = sin(x)Miejsce zerowe00
f2(x) = sin(x)Maksimum1,57081
f2(x) = sin(x)Miejsce zerowe3,141590
f2(x) = sin(x)Minimum4,71239-1

Jak to obliczamy

Jak wygląda parabola, gdzie sinus przecina oś, gdzie jest maksimum? To narzędzie rysuje do trzech funkcji w jednym układzie współrzędnych i od razu oblicza charakterystyczne punkty – przydatne do zadań domowych, sprawdzania wyników i eksperymentów.

Jak to działa

  1. Wpisz funkcję, np. x^3 - 3x, 2sin(x) lub sqrt(x). Ułamki dziesiętne z przecinkiem lub kropką; znak mnożenia można pominąć.
  2. Ustaw zakres w polach „x od/do” i „y od/do”, przeciągnij wykres albo przybliż przyciskami +/−.
  3. Tabela podaje miejsca zerowe, maksima i minima w widocznym zakresie x; na wykresie są zaznaczone kółkami.
  4. Przez „Udostępnij” przekażesz widok jako link, a wykres zapiszesz jako PNG lub SVG.

Jak liczymy

Własny parser zamienia wyrażenie w drzewo obliczeń – bez wykonywania kodu. Dla miejsc zerowych zakres jest próbkowany w 4000 krokach, a każda zmiana znaku jest zawężana metodą bisekcji (NIST DLMF §3.8); bieguny jak w tan(x) czy 1/x są odrzucane. Ekstrema wykrywa się po zmianie znaku nachylenia (różnice centralne, DLMF §3.4) i dopracowuje metodą złotego podziału. Miejsca zerowe styczne, jak w x², pojawiają się jako ekstremum z y = 0.

Ograniczenia

Wyniki są numeryczne, nie są to dokładne wzory: √2 pojawia się jako 1,41421. Bardzo bliskie miejsca zerowe lub silnie oscylujące funkcje mogą zostać pominięte – wtedy przybliż widok. Tylko funkcje zmiennej x; bez krzywych parametrycznych, nierówności i 3D. Kąty w radianach.

Najczęściej zadawane pytania

Jak wpisać potęgi i pierwiastki?

Potęgi przez ^ (x^2, x^(1/3)), pierwiastek kwadratowy przez sqrt(x), pierwiastek n-tego stopnia przez root(x; n) – np. root(x; 3) dla pierwiastka sześciennego.

Stopnie czy radiany?

Radiany, jak zwykle przy wykresach funkcji. Dla stopni wpisz sin(x*pi/180).

Jak dokładne są miejsca zerowe i ekstrema?

Są pokazywane numerycznie z dokładnością do około sześciu cyfr znaczących. Dokładne wartości (np. √2) oblicz ręcznie lub w programie do obliczeń symbolicznych.

Dlaczego brakuje miejsca zerowego?

Prawdopodobnie leży poza zakresem x albo bardzo blisko innego. Poszerz zakres lub przybliż to miejsce.

Źródła i podstawa prawna

Stan na:

Podobne narzędzia