Standaarddeviatie berekenen

Vul je gegevens in, gescheiden door spaties, puntkomma’s of nieuwe regels. De calculator toont alle belangrijke beschrijvende statistieken samen met de stappen.

Gegevensreeks

De komma is het decimaalteken (2,5). Scheid waarden met een spatie, puntkomma of nieuwe regel; “1, 2, 3” (komma gevolgd door spatie) werkt ook.

Je invoer wordt alleen in deze browser opgeslagen.

Resultaat

Gemiddelde (rekenkundig): 5
Aantal (n): 8
Som: 40
Mediaan: 4,5
Modus: 4 (3 keer)
Minimum: 2
Maximum: 9
Spreidingsbreedte: 7
Standaarddeviatie steekproef (s, n − 1): 2,13809
Variantie steekproef (s², n − 1): 4,571429
Standaarddeviatie populatie (σ, n): 2
Variantie populatie (σ², n): 4
Kwartielen: Q1 = 4 · Q3 = 5,5 · interkwartielafstand = 1,5
Gesorteerde waarden: 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9
Stappen: Aantal n = 8, som Σx = 40
Gemiddelde x̄ = Σx / n = 40 / 8 = 5
Mediaan: sorteer de waarden; gemiddelde van waarden 4 en 5 = (4 + 5) / 2 = 4,5
Som van de kwadratische afwijkingen Σ(x − x̄)² = (2 − 5)² + (4 − 5)² + (4 − 5)² + (4 − 5)² + (5 − 5)² + (5 − 5)² + (7 − 5)² + (9 − 5)² = 32
Steekproef: s² = 32 / (n − 1) = 32 / 7 = 4,571429; s = √4,571429 = 2,13809
Populatie: σ² = 32 / n = 32 / 8 = 4; σ = √4 = 2
Spreidingsbreedte = maximum − minimum = 9 − 2 = 7

Zo wordt het berekend

Zo werkt de berekening

Voor een reeks van n waarden x₁, …, x_n gebruikt de calculator de definities uit het NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods:

Gemiddelde: x̄ = (x₁ + … + x_n) / n
Mediaan: de middelste waarde van de gesorteerde lijst; bij een even aantal het gemiddelde van de twee middelste waarden.
Modus: de meest voorkomende waarde. Er kunnen er meerdere zijn; komt elke waarde even vaak voor, dan is er geen modus.
Spreidingsbreedte: maximum − minimum.
Steekproefvariantie: s² = Σ(x − x̄)² / (n − 1), standaarddeviatie s = √s².
Populatievariantie: σ² = Σ(x − x̄)² / n, σ = √σ².

Steekproef of populatie?

Zijn je getallen de hele groep waar het je om gaat (bijv. de cijfers van alle leerlingen in één klas), deel dan door n. Zijn ze een steekproef waarmee je iets wilt zeggen over een grotere groep (bijv. 50 ondervraagde klanten), deel dan door n − 1 (correctie van Bessel). In Excel zijn dit STDEV.S en STDEV.P.

Uitgewerkt voorbeeld

Gegevens: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (n = 8). Som 40, gemiddelde 40 / 8 = 5. Gesorteerd zijn de twee middelste waarden 4 en 5, dus de mediaan is 4,5. De modus is 4 (drie keer). Kwadratische afwijkingen: 9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16 = 32. Populatie: σ² = 32 / 8 = 4, σ = 2. Steekproef: s² = 32 / 7 ≈ 4,5714, s ≈ 2,1381. Spreidingsbreedte 9 − 2 = 7.

Kwartielen

Q1 en Q3 gebruiken lineaire interpolatie (Excel QUARTIEL.INC, de standaard in R). Lesmethodes en sommige rekenmachines gebruiken soms andere methodes, dus kwartielen kunnen licht afwijken.

De berekening is numeriek stabiel (gecorrigeerd tweepassalgoritme) en reproduceert de gecertificeerde referentiedatasets van het NIST, ook bij grote getallen met een kleine spreiding.

Veelgestelde vragen

Moet ik de standaarddeviatie van de steekproef of van de populatie gebruiken?

Gebruik de populatieformule (deel door n) als je gegevens elk lid van de groep bevatten. Gebruik de steekproefformule (deel door n − 1) als de gegevens een steekproef zijn waarmee je de spreiding van een grotere populatie wilt schatten – het gebruikelijke geval bij metingen en enquêtes.

Wat is het verschil tussen variantie en standaarddeviatie?

De standaarddeviatie is de vierkantswortel van de variantie. Ze heeft dezelfde eenheid als de gegevens (bijv. cm), terwijl de variantie in kwadratische eenheden staat (cm²), waardoor de standaarddeviatie makkelijker te interpreteren is.

Wat betekent “geen modus”?

Komt elke waarde even vaak voor (bijv. elk precies één keer), dan valt geen enkele waarde op, dus is er geen modus. Delen meerdere waarden de hoogste frequentie, dan worden ze allemaal getoond (bimodale of multimodale gegevens).

Gemiddelde of mediaan – wat is beter?

De mediaan is ongevoelig voor uitschieters: voor 1, 2, 3, 4, 100 is het gemiddelde 22, maar de mediaan 3. Bij scheve verdelingen zoals inkomens of huizenprijzen beschrijft de mediaan het midden beter.

Hoe vul ik decimalen en grote getallen in?

Gebruik een komma voor decimalen (2,5). Omdat spaties hier waarden scheiden, schrijf je duizendtallen zonder scheidingsteken (1500, niet 1.500).

Waarom wijken mijn kwartielen af van mijn lesmethode of rekenmachine?

Er bestaan meerdere gangbare definities van kwartielen. Deze calculator gebruikt lineaire interpolatie zoals Excel QUARTIEL.INC. Gemiddelde, mediaan, variantie en standaarddeviatie zijn wel eenduidig gedefinieerd en komen overeen.

Bronnen en wettelijke basis

Bijgewerkt op: 27 september 2026