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Calcolo della deviazione standard

Inserisci i tuoi dati separati da spazi, punti e virgola o a capo. Il calcolo mostra tutte le principali statistiche descrittive insieme ai passaggi.

La virgola è il separatore decimale (2,5). Separa i valori con uno spazio, un punto e virgola o un a capo; funziona anche “1, 2, 3” (virgola seguita da spazio).
I dati inseriti vengono salvati solo in questo browser.

Risultato

Media (aritmetica)
5
Numerosità (n)
8
Somma
40
Mediana
4,5
Moda
4 (3 volte)
Minimo
2
Massimo
9
Campo di variazione
7
Deviazione standard campionaria (s, n − 1)
2,13809
Varianza campionaria (s², n − 1)
4,571429
Deviazione standard della popolazione (σ, n)
2
Varianza della popolazione (σ², n)
4
Quartili
Q1 = 4 · Q3 = 5,5 · scarto interquartile = 1,5
Valori ordinati
2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9
Passaggi
  • Numerosità n = 8, somma Σx = 40
  • Media x̄ = Σx / n = 40 / 8 = 5
  • Mediana: ordina i valori; media delle posizioni 4 e 5 = (4 + 5) / 2 = 4,5
  • Somma degli scarti al quadrato Σ(x − x̄)² = (2 − 5)² + (4 − 5)² + (4 − 5)² + (4 − 5)² + (5 − 5)² + (5 − 5)² + (7 − 5)² + (9 − 5)² = 32
  • Campione: s² = 32 / (n − 1) = 32 / 7 = 4,571429; s = √4,571429 = 2,13809
  • Popolazione: σ² = 32 / n = 32 / 8 = 4; σ = √4 = 2
  • Campo di variazione = massimo − minimo = 9 − 2 = 7

Come si calcola

Come funziona il calcolo

Per una serie di n valori x1, …, xn il calcolo usa le definizioni del NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods:

Campione o popolazione?

Se i tuoi numeri sono l’intero gruppo che ti interessa (ad es. i voti di tutti gli studenti di una classe), dividi per n. Se sono un campione usato per trarre conclusioni su un gruppo più ampio (ad es. 50 clienti intervistati), dividi per n − 1 (correzione di Bessel). In Excel sono DEV.ST.C e DEV.ST.P.

Esempio svolto

Dati: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (n = 8). Somma 40, media 40 / 8 = 5. Ordinati, i due valori centrali sono 4 e 5, quindi la mediana è 4,5. La moda è 4 (tre volte). Scarti al quadrato: 9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16 = 32. Popolazione: σ² = 32 / 8 = 4, σ = 2. Campione: s² = 32 / 7 ≈ 4,5714, s ≈ 2,1381. Campo di variazione 9 − 2 = 7.

Quartili

Q1 e Q3 usano l’interpolazione lineare (Excel QUARTILE.INC, il default di R). I libri di testo e alcune calcolatrici usano talvolta altri metodi, quindi i quartili possono differire leggermente.

Il calcolo è numericamente stabile (algoritmo a due passaggi corretto) e riproduce i set di dati di riferimento certificati del NIST, anche per numeri grandi con poca dispersione.

Domande frequenti

Devo usare la deviazione standard campionaria o della popolazione?

Usa la formula della popolazione (dividi per n) quando i dati contengono ogni membro del gruppo. Usa la formula campionaria (dividi per n − 1) quando i dati sono un campione e vuoi stimare la dispersione di una popolazione più ampia – il caso più comune per misure e sondaggi.

Che differenza c’è tra varianza e deviazione standard?

La deviazione standard è la radice quadrata della varianza. Ha la stessa unità di misura dei dati (ad es. cm), mentre la varianza è in unità al quadrato (cm²), il che rende la deviazione standard più facile da interpretare.

Cosa significa “nessuna moda”?

Se ogni valore compare con la stessa frequenza (ad es. ciascuno esattamente una volta), nessun valore spicca, quindi non c’è moda. Se più valori condividono la frequenza massima, vengono mostrati tutti (dati bimodali o multimodali).

Media o mediana – quale usare?

La mediana è robusta rispetto ai valori anomali: per 1, 2, 3, 4, 100 la media è 22 ma la mediana è 3. Per dati asimmetrici come redditi o prezzi delle case, la mediana descrive meglio il centro.

Come inserisco decimali e numeri grandi?

Usa la virgola per i decimali (2,5). Poiché qui gli spazi separano i valori, scrivi le migliaia senza separatori (1500, non 1.500).

Perché i miei quartili sono diversi da quelli del libro di testo o della calcolatrice?

Esistono diverse definizioni comuni di quartile. Questo calcolo usa l’interpolazione lineare come Excel QUARTILE.INC. Media, mediana, varianza e deviazione standard sono invece definite in modo univoco e coincideranno.

Fonti e riferimenti normativi

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