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Calculadora de desviación estándar y varianza

Introduce tus valores separados por espacios, punto y coma o saltos de línea. La calculadora muestra las principales medidas de estadística descriptiva y el procedimiento.

La coma es el separador decimal (2,5). Separa los valores con espacios, punto y coma o saltos de línea; «1, 2, 3» (coma seguida de espacio) también funciona.

Resultado

Media (promedio)
5
Número de datos (n)
8
Suma
40
Mediana
4,5
Moda
4 (3 veces)
Mínimo
2
Máximo
9
Rango (recorrido)
7
Desviación estándar muestral (s, n − 1)
2,13809
Varianza muestral (s², n − 1)
4,571429
Desviación estándar poblacional (σ, n)
2
Varianza poblacional (σ², n)
4
Cuartiles
Q1 = 4 · Q3 = 5,5 · rango intercuartílico = 1,5
Datos ordenados
2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9
Procedimiento
  • Número de datos n = 8, suma Σx = 40
  • Media x̄ = Σx / n = 40 / 8 = 5
  • Mediana: se ordenan los datos; promedio de las posiciones 4 y 5 = (4 + 5) / 2 = 4,5
  • Suma de cuadrados de las desviaciones Σ(x − x̄)² = (2 − 5)² + (4 − 5)² + (4 − 5)² + (4 − 5)² + (5 − 5)² + (5 − 5)² + (7 − 5)² + (9 − 5)² = 32
  • Muestra: s² = 32 / (n − 1) = 32 / 7 = 4,571429; s = √4,571429 = 2,13809
  • Población: σ² = 32 / n = 32 / 8 = 4; σ = √4 = 2
  • Rango = máximo − mínimo = 9 − 2 = 7

Cómo se calcula

Fórmulas que usa la calculadora

Para un conjunto de n datos x1, …, xn se aplican las definiciones del NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods:

¿Muestral o poblacional?

Si tus datos son toda la población que te interesa (p. ej. las notas de todos los alumnos de un grupo), divide entre n. Si son una muestra para sacar conclusiones sobre un grupo mayor (p. ej. 50 clientes encuestados), divide entre n − 1 (corrección de Bessel). En Excel: DESVEST.M (muestra) y DESVEST.P (población).

Ejemplo

Datos: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (n = 8). Suma 40, media 40 / 8 = 5. Ordenados, los valores centrales son 4 y 5: la mediana es 4,5. La moda es 4 (tres veces). Cuadrados de las desviaciones: 9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16 = 32. Población: σ² = 32 / 8 = 4, σ = 2. Muestra: s² = 32 / 7 ≈ 4,5714, s ≈ 2,1381. Rango 9 − 2 = 7.

Cuartiles

Q1 y Q3 se calculan por interpolación lineal (como CUARTIL.INC en Excel). Algunos libros de texto usan otros métodos, por lo que los cuartiles pueden variar ligeramente.

El cálculo es numéricamente estable (algoritmo de dos pasadas corregido) y reproduce los conjuntos de datos de referencia certificados por el NIST.

Preguntas frecuentes

¿Cuándo divido entre n y cuándo entre n − 1?

Entre n cuando los datos son la población completa. Entre n − 1 cuando son una muestra y quieres estimar la dispersión de toda la población, lo habitual en mediciones y encuestas.

¿Qué diferencia hay entre varianza y desviación estándar?

La desviación estándar (o desviación típica) es la raíz cuadrada de la varianza. Tiene la misma unidad que los datos (p. ej. cm), mientras que la varianza está en unidades al cuadrado (cm²), por eso se interpreta mejor la desviación estándar.

¿Qué significa «sin moda»?

Si todos los valores aparecen el mismo número de veces (por ejemplo, una vez cada uno), ninguno destaca y no hay moda. Si varios valores comparten la frecuencia máxima, se muestran todos (datos bimodales o multimodales).

¿Media o mediana: cuál es mejor?

La mediana no se ve afectada por valores atípicos: para 1, 2, 3, 4, 100 la media es 22, pero la mediana es 3. Con datos asimétricos, como los salarios, la mediana describe mejor el centro.

¿Cómo escribo decimales?

Con coma, p. ej. 2,5, y separa los valores con espacios, punto y coma o saltos de línea. Si copias datos con punto decimal (2.5), también se reconocen.

¿Por qué mis cuartiles no coinciden con los del libro?

Existen varias definiciones de cuartil. La calculadora usa la interpolación lineal de Excel (CUARTIL.INC). La media, la mediana, la varianza y la desviación estándar están definidas de forma única y coinciden siempre.

Fuentes y base legal

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