Calculadora de desviación estándar y varianza

Introduce tus valores separados por espacios, punto y coma o saltos de línea. Esta calculadora de desviación estándar muestra las principales medidas de estadística descriptiva y el procedimiento.

Fuente: sección 1.3.5.1, NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods – medidas de tendencia central (media, mediana, moda), en inglés. Actualizado: 5 de octubre de 2026.

Datos

La coma es el separador decimal (2,5). Separa los valores con espacios, punto y coma o saltos de línea; «1, 2, 3» (coma seguida de espacio) también funciona.

Tipo de entrada

Tabla de frecuencias: en cada línea un valor y cuántas veces aparece, p. ej. «4 3» para tres veces el 4. Puedes pegar dos columnas de una hoja de cálculo.

Mis datos son

Puntuación z de x (opcional)

Un valor x cuya distancia a la media se expresa en desviaciones estándar.

Mi caja de herramientasTus datos se guardan solo en este navegador.

Resultado

Desviación estándar: s = 2,13809
Varianza: s² = 4,571429
Media (promedio): 5
Número de datos (n): 8
Suma: 40
Mediana: 4,5
Moda: 4 (3 veces)
Mínimo: 2
Máximo: 9
Rango (recorrido): 7
Coeficiente de variación: 42,76 %
Error estándar de la media (s / √n): 0,755929
Desviación estándar muestral (s, n − 1): 2,13809
Varianza muestral (s², n − 1): 4,571429
Desviación estándar poblacional (σ, n): 2
Varianza poblacional (σ², n): 4
Cuartiles: Q1 = 4 · Q3 = 5,5 · rango intercuartílico = 1,5
Valores atípicos (1,5 × RIC): 1 fuera de 1,75 a 7,75: 9
Puntuación z: –
Procedimiento en tabla: i xᵢ xᵢ − x̄ (xᵢ − x̄)² z
1 2 −3 9 −1,4031
2 4 −1 1 −0,4677
3 4 −1 1 −0,4677
4 4 −1 1 −0,4677
5 5 0 0 0
6 5 0 0 0
7 7 2 4 0,9354
8 9 4 16 1,8708
Σ 40 0 32
Datos ordenados: 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9
Procedimiento: Número de datos n = 8, suma Σx = 40
Media x̄ = Σx / n = 40 / 8 = 5
Mediana: se ordenan los datos; promedio de las posiciones 4 y 5 = (4 + 5) / 2 = 4,5
Suma de cuadrados de las desviaciones Σ(x − x̄)² = (2 − 5)² + (4 − 5)² + (4 − 5)² + (4 − 5)² + (5 − 5)² + (5 − 5)² + (7 − 5)² + (9 − 5)² = 32
Muestra: s² = 32 / (n − 1) = 32 / 7 = 4,571429; s = √4,571429 = 2,13809
Población: σ² = 32 / n = 32 / 8 = 4; σ = √4 = 2
Rango = máximo − mínimo = 9 − 2 = 7

i	xᵢ	xᵢ − x̄	(xᵢ − x̄)²	z
1	2	−3	9	−1,4031
2	4	−1	1	−0,4677
3	4	−1	1	−0,4677
4	4	−1	1	−0,4677
5	5	0	0	0
6	5	0	0	0
7	7	2	4	0,9354
8	9	4	16	1,8708
Σ	40	0	32

Cómo se calcula

Fórmulas que usa la calculadora

Para un conjunto de n datos x₁, …, x_n se aplican las definiciones del NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods:

Cómo calcular la desviación estándar

Pega tus valores en el campo «Datos», separados por espacios, punto y coma o saltos de línea; también sirve una columna copiada de una hoja de cálculo.
Decide si tus valores son una muestra (dividir entre n − 1) o la población completa (dividir entre n): la calculadora muestra ambos resultados.
Lee la media, la mediana, la moda, la varianza, la desviación estándar y los cuartiles con el procedimiento.

Media: x̄ = (x₁ + … + x_n) / n
Mediana: el valor central de los datos ordenados; si n es par, el promedio de los dos valores centrales.
Moda: el valor más frecuente. Puede haber varias modas; si todos los valores se repiten lo mismo, no hay moda.
Rango: máximo − mínimo.
Varianza muestral: s² = Σ(x − x̄)² / (n − 1), desviación estándar s = √s².
Varianza poblacional: σ² = Σ(x − x̄)² / n, σ = √σ².

¿Muestral o poblacional?

Si tus datos son toda la población que te interesa (p. ej. las notas de todos los alumnos de un grupo), divide entre n. Si son una muestra para sacar conclusiones sobre un grupo mayor (p. ej. 50 clientes encuestados), divide entre n − 1 (corrección de Bessel). En Excel: DESVEST.M (muestra) y DESVEST.P (población).

Ejemplo

Datos: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (n = 8). Suma 40, media 40 / 8 = 5. Ordenados, los valores centrales son 4 y 5: la mediana es 4,5. La moda es 4 (tres veces). Cuadrados de las desviaciones: 9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16 = 32. Población: σ² = 32 / 8 = 4, σ = 2. Muestra: s² = 32 / 7 ≈ 4,5714, s ≈ 2,1381. Rango 9 − 2 = 7.

Cuartiles

Q1 y Q3 se calculan por interpolación lineal (como CUARTIL.INC en Excel). Algunos libros de texto usan otros métodos, por lo que los cuartiles pueden variar ligeramente.

El cálculo es numéricamente estable (algoritmo de dos pasadas corregido) y reproduce los conjuntos de datos de referencia certificados por el NIST.

Más herramientas para series de números: calcular la nota media ponderada, la calculadora de porcentajes para proporciones y diferencias, y la calculadora de cifras significativas para redondear bien.

Tabla de frecuencias, puntuación z, coeficiente de variación y diagrama de caja

Si tus datos vienen en una tabla de frecuencias, cambia «Tipo de entrada» y escribe en cada línea el valor y su frecuencia: las líneas «2 1», «4 3», «5 2», «7 1», «9 1» son los mismos ocho valores del ejemplo y dan de nuevo x̄ = 5 y s ≈ 2,1381. La tabla del procedimiento muestra entonces las columnas f · x y f · (x − x̄)².

La puntuación z indica a cuántas desviaciones estándar está un valor de la media: z = (x − x̄) / s. Para x = 9: (9 − 5) / 2,1381 ≈ 1,8708. El coeficiente de variación relaciona la dispersión con la media: 2,1381 / 5 ≈ 42,76 %. El error estándar es s / √n = 2,1381 / √8 ≈ 0,7559.

El diagrama de caja dibuja Q1, la mediana y Q3 como una caja. Se consideran atípicos los valores que quedan más de 1,5 veces el rango intercuartílico por debajo de Q1 o por encima de Q3 (regla de Tukey): en el ejemplo, todo lo que esté fuera de 1,75 a 7,75, es decir, el 9.

Cada medida con más detalle: error estándar, coeficiente de variación, cuartiles con cuatro métodos y media.

Preguntas frecuentes

¿Cuándo divido entre n y cuándo entre n − 1?

Entre n cuando los datos son la población completa. Entre n − 1 cuando son una muestra y quieres estimar la dispersión de toda la población, lo habitual en mediciones y encuestas.

¿Qué diferencia hay entre varianza y desviación estándar?

La desviación estándar (o desviación típica) es la raíz cuadrada de la varianza. Tiene la misma unidad que los datos (p. ej. cm), mientras que la varianza está en unidades al cuadrado (cm²), por eso se interpreta mejor la desviación estándar.

¿Qué significa «sin moda»?

Si todos los valores aparecen el mismo número de veces (por ejemplo, una vez cada uno), ninguno destaca y no hay moda. Si varios valores comparten la frecuencia máxima, se muestran todos (datos bimodales o multimodales).

¿Media o mediana: cuál es mejor?

La mediana no se ve afectada por valores atípicos: para 1, 2, 3, 4, 100 la media es 22, pero la mediana es 3. Con datos asimétricos, como los salarios, la mediana describe mejor el centro.

¿Cómo escribo decimales?

Con coma, p. ej. 2,5, y separa los valores con espacios, punto y coma o saltos de línea. Si copias datos con punto decimal (2.5), también se reconocen.

¿Por qué mis cuartiles no coinciden con los del libro?

Existen varias definiciones de cuartil. La calculadora usa la interpolación lineal de Excel (CUARTIL.INC). La media, la mediana, la varianza y la desviación estándar están definidas de forma única y coinciden siempre.

Fuentes y base legal

Última actualización: 5 de octubre de 2026 · Principios editoriales