ID

Kalkulator standar deviasi

Tempel data Anda yang dipisahkan spasi, titik koma, atau baris baru. Kalkulator ini untuk data tunggal dan menghitung semua statistik deskriptif dasar – rata-rata, median, modus, varians, dan standar deviasi – beserta langkah-langkah perhitungannya.

Pemisah desimal adalah koma (2,5). Pisahkan nilai dengan spasi, titik koma, atau baris baru; „1, 2, 3“ (koma lalu spasi) juga bisa. Kolom yang disalin dari Excel juga bisa.
Input Anda hanya disimpan di browser ini.

Hasil

Rata-rata (mean)
5
Banyak data (n)
8
Jumlah
40
Median (nilai tengah)
4,5
Modus
4 (3 kali)
Nilai terkecil
2
Nilai terbesar
9
Jangkauan (range)
7
Standar deviasi sampel (s, n − 1)
2,13809
Varians sampel (s², n − 1)
4,571429
Standar deviasi populasi (σ, n)
2
Varians populasi (σ², n)
4
Kuartil
Q1 = 4 · Q3 = 5,5 · jangkauan antarkuartil = 1,5
Data terurut
2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9
Langkah perhitungan
  • Banyak data n = 8, jumlah Σx = 40
  • Rata-rata x̄ = Σx / n = 40 / 8 = 5
  • Median: data diurutkan; rata-rata urutan ke-4 dan ke-5 = (4 + 5) / 2 = 4,5
  • Jumlah kuadrat simpangan Σ(x − x̄)² = (2 − 5)² + (4 − 5)² + (4 − 5)² + (4 − 5)² + (5 − 5)² + (5 − 5)² + (7 − 5)² + (9 − 5)² = 32
  • Sampel: s² = 32 / (n − 1) = 32 / 7 = 4,571429; s = √4,571429 = 2,13809
  • Populasi: σ² = 32 / n = 32 / 8 = 4; σ = √4 = 2
  • Jangkauan = terbesar − terkecil = 9 − 2 = 7

Cara menghitung

Rumus standar deviasi dan cara menghitungnya

Untuk data x1, …, xn sebanyak n, kalkulator memakai definisi dari NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods:

Sampel atau populasi?

Jika data Anda mencakup seluruh kelompok yang diteliti (mis. nilai semua siswa di satu kelas), bagi dengan n. Jika data adalah sampel untuk menarik kesimpulan tentang kelompok yang lebih besar (mis. 50 responden survei), bagi dengan n − 1 (koreksi Bessel). Di Excel, fungsinya adalah STDEV.S (sampel) dan STDEV.P (populasi).

Contoh

Data: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (n = 8). Jumlahnya 40, rata-rata 40 / 8 = 5. Dua nilai tengah data terurut adalah 4 dan 5, jadi median 4,5. Modusnya 4 (tiga kali). Kuadrat simpangan: 9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16 = 32. Populasi: σ² = 32 / 8 = 4, σ = 2. Sampel: s² = 32 / 7 ≈ 4,5714, s ≈ 2,1381. Jangkauan 9 − 2 = 7.

Mean, median, dan modus: kapan dipakai?

Mean memakai semua nilai, tetapi mudah tertarik oleh nilai ekstrem. Median tidak terpengaruh pencilan sehingga lebih cocok untuk data yang miring seperti gaji atau harga rumah. Modus berguna untuk mengetahui nilai yang paling umum, misalnya ukuran sepatu yang paling banyak terjual.

Kuartil

Q1 dan Q3 dihitung dengan interpolasi linear (seperti QUARTILE.INC di Excel dan bawaan R). Buku pelajaran dan kalkulator ilmiah kadang memakai metode lain, sehingga kuartil bisa sedikit berbeda.

Perhitungan stabil secara numerik (algoritma dua lintasan terkoreksi) dan tetap tepat pada dataset referensi bersertifikat NIST, bahkan untuk angka besar dengan sebaran kecil.

Pertanyaan umum

Bagaimana cara menghitung standar deviasi?

Hitung rata-rata, kurangkan rata-rata dari setiap nilai lalu kuadratkan, jumlahkan kuadrat tersebut, bagi dengan n − 1 (sampel) atau n (populasi), lalu ambil akar kuadratnya. Kalkulator ini menampilkan setiap langkahnya.

Bagaimana cara menghitung mean, median, dan modus?

Mean = jumlah semua nilai ÷ banyak data. Median = nilai tengah setelah data diurutkan (untuk data genap, rata-rata dua nilai tengah). Modus = nilai yang paling sering muncul. Untuk 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: mean 5, median 4,5, modus 4.

Pakai standar deviasi sampel atau populasi?

Gunakan rumus populasi (dibagi n) jika data mencakup seluruh anggota kelompok. Gunakan rumus sampel (dibagi n − 1) jika data adalah sampel dan Anda ingin memperkirakan sebaran populasi – ini yang umum untuk pengukuran dan survei.

Apa beda varians dan standar deviasi?

Standar deviasi adalah akar kuadrat varians. Satuannya sama dengan data (mis. cm), sedangkan varians dalam satuan kuadrat (cm²), sehingga standar deviasi lebih mudah ditafsirkan.

Bagaimana cara menghitung mean, median, modus, dan standar deviasi di Excel?

=STDEV.S(A1:A10) untuk sampel dan =STDEV.P(A1:A10) untuk populasi. Mean dengan AVERAGE, median dengan MEDIAN, modus dengan MODE.SNGL.

Bagaimana memasukkan angka desimal?

Dengan koma, mis. 12,5. Pisahkan nilai dengan spasi, titik koma, atau baris baru. Jangan pakai pemisah ribuan (1500, bukan 1.500).

Sumber dan dasar hukum

Diperbarui:

Alat terkait