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Calculadora de desvio padrão e variância

Digite os valores separados por espaço, ponto e vírgula ou quebra de linha. A calculadora mostra as principais medidas de estatística descritiva e o passo a passo.

A vírgula é o separador decimal (2,5). Separe os valores com espaço, ponto e vírgula ou nova linha; "1, 2, 3" (vírgula seguida de espaço) também funciona.

Resultado

Média (aritmética)
5
Quantidade de dados (n)
8
Soma
40
Mediana
4,5
Moda
4 (3 vezes)
Mínimo
2
Máximo
9
Amplitude
7
Desvio padrão amostral (s, n − 1)
2,13809
Variância amostral (s², n − 1)
4,571429
Desvio padrão populacional (σ, n)
2
Variância populacional (σ², n)
4
Quartis
Q1 = 4 · Q3 = 5,5 · amplitude interquartil = 1,5
Dados em ordem (rol)
2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9
Passo a passo
  • Quantidade n = 8, soma Σx = 40
  • Média x̄ = Σx / n = 40 / 8 = 5
  • Mediana: ordenar os dados; média das posições 4 e 5 = (4 + 5) / 2 = 4,5
  • Soma dos quadrados dos desvios Σ(x − x̄)² = (2 − 5)² + (4 − 5)² + (4 − 5)² + (4 − 5)² + (5 − 5)² + (5 − 5)² + (7 − 5)² + (9 − 5)² = 32
  • Amostra: s² = 32 / (n − 1) = 32 / 7 = 4,571429; s = √4,571429 = 2,13809
  • População: σ² = 32 / n = 32 / 8 = 4; σ = √4 = 2
  • Amplitude = máximo − mínimo = 9 − 2 = 7

Como o cálculo é feito

Fórmulas usadas

Para um conjunto de n dados x1, …, xn, a calculadora aplica as definições do NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods:

Amostral ou populacional?

Se os dados são a população inteira (por exemplo, as notas de todos os alunos de uma turma), divida por n. Se são uma amostra usada para tirar conclusões sobre um grupo maior (por exemplo, 50 clientes entrevistados), divida por n − 1 (correção de Bessel). No Excel: DESVPAD.A (amostra) e DESVPAD.P (população).

Exemplo

Dados: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (n = 8). Soma 40, média 40 / 8 = 5. No rol, os valores centrais são 4 e 5: a mediana é 4,5. A moda é 4 (três vezes). Quadrados dos desvios: 9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16 = 32. População: σ² = 32 / 8 = 4, σ = 2. Amostra: s² = 32 / 7 ≈ 4,5714, s ≈ 2,1381. Amplitude 9 − 2 = 7.

Quartis

Q1 e Q3 são calculados por interpolação linear (como QUARTIL.INC no Excel). Livros didáticos às vezes usam outros métodos, então os quartis podem variar um pouco.

O cálculo é numericamente estável (algoritmo de duas passagens corrigido) e reproduz os conjuntos de dados de referência certificados pelo NIST.

Perguntas frequentes

Quando divido por n e quando por n − 1?

Por n quando os dados são a população completa. Por n − 1 quando são uma amostra e você quer estimar a dispersão da população toda – o caso comum em medições e pesquisas.

Qual a diferença entre variância e desvio padrão?

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Ele tem a mesma unidade dos dados (por exemplo, cm), enquanto a variância fica em unidade ao quadrado (cm²). Por isso o desvio padrão é mais fácil de interpretar.

O que significa "amodal"?

Se todos os valores aparecem o mesmo número de vezes (por exemplo, uma vez cada), nenhum se destaca e o conjunto não tem moda. Se vários valores empatam na maior frequência, todos são mostrados (bimodal ou multimodal).

Média ou mediana: qual usar?

A mediana não é afetada por valores extremos: para 1, 2, 3, 4, 100 a média é 22, mas a mediana é 3. Em dados assimétricos, como salários, a mediana representa melhor o centro.

Como digito números decimais?

Com vírgula, por exemplo 7,5, e separe os valores com espaço, ponto e vírgula ou quebra de linha. Pontos em números como 1.500 são lidos como separador de milhar.

Por que meus quartis são diferentes dos do livro?

Há várias definições de quartil. A calculadora usa a interpolação linear do Excel (QUARTIL.INC). Média, mediana, variância e desvio padrão têm definição única e sempre coincidem.

Fontes e base legal

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