Calculadora de desvio padrão e variância

Digite os valores separados por espaço, ponto e vírgula ou quebra de linha. A calculadora de desvio padrão mostra as principais medidas de estatística descritiva e o passo a passo.

Fonte: seção 1.3.5.1, NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods – medidas de tendência central (média, mediana, moda), em inglês. Atualizado em: 5 de outubro de 2026.

Dados

A vírgula é o separador decimal (2,5). Separe os valores com espaço, ponto e vírgula ou nova linha; "1, 2, 3" (vírgula seguida de espaço) também funciona.

Tipo de entrada

Tabela de frequência: em cada linha um valor e quantas vezes ele aparece, por exemplo "4 3" para três vezes o 4. Duas colunas de uma planilha podem ser coladas direto.

Meus dados são

Escore z de x (opcional)

Um valor x cuja distância até a média é expressa em desvios padrão.

Minha caixa de ferramentasSeus dados ficam salvos só neste navegador.

Resultado

Desvio padrão: s = 2,13809
Variância: s² = 4,571429
Média (aritmética): 5
Quantidade de dados (n): 8
Soma: 40
Mediana: 4,5
Moda: 4 (3 vezes)
Mínimo: 2
Máximo: 9
Amplitude: 7
Coeficiente de variação: 42,76%
Erro padrão da média (s / √n): 0,755929
Desvio padrão amostral (s, n − 1): 2,13809
Variância amostral (s², n − 1): 4,571429
Desvio padrão populacional (σ, n): 2
Variância populacional (σ², n): 4
Quartis: Q1 = 4 · Q3 = 5,5 · amplitude interquartil = 1,5
Valores atípicos (1,5 × intervalo interquartil): 1 fora de 1,75 a 7,75: 9
Escore z: –
Cálculo em tabela: i xᵢ xᵢ − x̄ (xᵢ − x̄)² z
1 2 −3 9 −1,4031
2 4 −1 1 −0,4677
3 4 −1 1 −0,4677
4 4 −1 1 −0,4677
5 5 0 0 0
6 5 0 0 0
7 7 2 4 0,9354
8 9 4 16 1,8708
Σ 40 0 32
Dados em ordem (rol): 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9
Passo a passo: Quantidade n = 8, soma Σx = 40
Média x̄ = Σx / n = 40 / 8 = 5
Mediana: ordenar os dados; média das posições 4 e 5 = (4 + 5) / 2 = 4,5
Soma dos quadrados dos desvios Σ(x − x̄)² = (2 − 5)² + (4 − 5)² + (4 − 5)² + (4 − 5)² + (5 − 5)² + (5 − 5)² + (7 − 5)² + (9 − 5)² = 32
Amostra: s² = 32 / (n − 1) = 32 / 7 = 4,571429; s = √4,571429 = 2,13809
População: σ² = 32 / n = 32 / 8 = 4; σ = √4 = 2
Amplitude = máximo − mínimo = 9 − 2 = 7

i	xᵢ	xᵢ − x̄	(xᵢ − x̄)²	z
1	2	−3	9	−1,4031
2	4	−1	1	−0,4677
3	4	−1	1	−0,4677
4	4	−1	1	−0,4677
5	5	0	0	0
6	5	0	0	0
7	7	2	4	0,9354
8	9	4	16	1,8708
Σ	40	0	32

Como o cálculo é feito

Fórmulas usadas

Para um conjunto de n dados x₁, …, x_n, a calculadora aplica as definições do NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods:

Como calcular o desvio padrão

Cole seus valores no campo “Dados”, separados por espaço, ponto e vírgula ou nova linha; uma coluna copiada de planilha também funciona.
Defina se os valores são uma amostra (dividir por n − 1) ou a população inteira (dividir por n) – a calculadora mostra os dois resultados.
Veja média, mediana, moda, variância, desvio padrão e quartis com a resolução.

Média: x̄ = (x₁ + … + x_n) / n
Mediana: o valor central do rol; se n for par, a média dos dois valores centrais.
Moda: o valor mais frequente. Pode haver mais de uma moda; se todos os valores aparecem o mesmo número de vezes, o conjunto é amodal.
Amplitude: máximo − mínimo.
Variância amostral: s² = Σ(x − x̄)² / (n − 1), desvio padrão s = √s².
Variância populacional: σ² = Σ(x − x̄)² / n, σ = √σ².

Amostral ou populacional?

Se os dados são a população inteira (por exemplo, as notas de todos os alunos de uma turma), divida por n. Se são uma amostra usada para tirar conclusões sobre um grupo maior (por exemplo, 50 clientes entrevistados), divida por n − 1 (correção de Bessel). No Excel: DESVPAD.A (amostra) e DESVPAD.P (população).

Exemplo

Dados: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (n = 8). Soma 40, média 40 / 8 = 5. No rol, os valores centrais são 4 e 5: a mediana é 4,5. A moda é 4 (três vezes). Quadrados dos desvios: 9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16 = 32. População: σ² = 32 / 8 = 4, σ = 2. Amostra: s² = 32 / 7 ≈ 4,5714, s ≈ 2,1381. Amplitude 9 − 2 = 7.

Quartis

Q1 e Q3 são calculados por interpolação linear (como QUARTIL.INC no Excel). Livros didáticos às vezes usam outros métodos, então os quartis podem variar um pouco.

O cálculo é numericamente estável (algoritmo de duas passagens corrigido) e reproduz os conjuntos de dados de referência certificados pelo NIST.

Mais ferramentas para séries de números: a calculadora de média ponderada, a calculadora de porcentagem para proporções e diferenças, e a calculadora de algarismos significativos para arredondar corretamente.

Tabela de frequência, escore z, coeficiente de variação e boxplot

Se os dados estão em uma tabela de frequência, mude "Tipo de entrada" e escreva em cada linha o valor e a frequência: as linhas "2 1", "4 3", "5 2", "7 1", "9 1" são os mesmos oito valores do exemplo e dão de novo x̄ = 5 e s ≈ 2,1381. A tabela do cálculo mostra então as colunas f · x e f · (x − x̄)².

O escore z diz a quantos desvios padrão um valor está da média: z = (x − x̄) / s. Para x = 9: (9 − 5) / 2,1381 ≈ 1,8708. O coeficiente de variação relaciona a dispersão com a média: 2,1381 / 5 ≈ 42,76%. O erro padrão é s / √n = 2,1381 / √8 ≈ 0,7559.

O boxplot desenha Q1, a mediana e Q3 como uma caixa. São considerados atípicos os valores que ficam mais de 1,5 vez o intervalo interquartil abaixo de Q1 ou acima de Q3 (regra de Tukey) – no exemplo, tudo fora de 1,75 a 7,75, ou seja, o 9.

Cada medida com mais detalhes: erro padrão, coeficiente de variação, quartis por quatro métodos e média.

Perguntas frequentes

Quando divido por n e quando por n − 1?

Por n quando os dados são a população completa. Por n − 1 quando são uma amostra e você quer estimar a dispersão da população toda – o caso comum em medições e pesquisas.

Qual a diferença entre variância e desvio padrão?

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Ele tem a mesma unidade dos dados (por exemplo, cm), enquanto a variância fica em unidade ao quadrado (cm²). Por isso o desvio padrão é mais fácil de interpretar.

O que significa "amodal"?

Se todos os valores aparecem o mesmo número de vezes (por exemplo, uma vez cada), nenhum se destaca e o conjunto não tem moda. Se vários valores empatam na maior frequência, todos são mostrados (bimodal ou multimodal).

Média ou mediana: qual usar?

A mediana não é afetada por valores extremos: para 1, 2, 3, 4, 100 a média é 22, mas a mediana é 3. Em dados assimétricos, como salários, a mediana representa melhor o centro.

Como digito números decimais?

Com vírgula, por exemplo 7,5, e separe os valores com espaço, ponto e vírgula ou quebra de linha. Pontos em números como 1.500 são lidos como separador de milhar.

Por que meus quartis são diferentes dos do livro?

Há várias definições de quartil. A calculadora usa a interpolação linear do Excel (QUARTIL.INC). Média, mediana, variância e desvio padrão têm definição única e sempre coincidem.

Fontes e base legal

Última atualização: 5 de outubro de 2026 · Princípios editoriais