Standart sapma hesaplama

Standart sapma hesaplama için verilerinizi boşluk, noktalı virgül veya satır sonuyla ayırarak yapıştırın. Hesaplayıcı tüm temel betimsel istatistikleri çözüm adımlarıyla birlikte gösterir.

Veri seti

Ondalık ayırıcı virgüldür (2,5). Değerleri boşluk, noktalı virgül veya yeni satırla ayırın; “1, 2, 3” (virgül ve boşluk) da çalışır. Tablodan kopyalanan bir sütun da olur.

Girdileriniz yalnızca bu tarayıcıda saklanır.

Sonuç

Aritmetik ortalama: 5
Veri sayısı (n): 8
Toplam: 40
Medyan (ortanca): 4,5
Mod (tepe değer): 4 (3 kez)
En küçük değer: 2
En büyük değer: 9
Açıklık (ranj): 7
Örneklem standart sapması (s, n − 1): 2,13809
Örneklem varyansı (s², n − 1): 4,571429
Evren (popülasyon) standart sapması (σ, n): 2
Evren (popülasyon) varyansı (σ², n): 4
Çeyrekler: Q1 = 4 · Q3 = 5,5 · çeyrekler açıklığı = 1,5
Sıralı değerler: 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9
Çözüm adımları: Veri sayısı n = 8, toplam Σx = 40
Ortalama x̄ = Σx / n = 40 / 8 = 5
Medyan: değerler sıralanır; 4. ve 5. değerlerin ortalaması = (4 + 5) / 2 = 4,5
Sapmaların kareleri toplamı Σ(x − x̄)² = (2 − 5)² + (4 − 5)² + (4 − 5)² + (4 − 5)² + (5 − 5)² + (5 − 5)² + (7 − 5)² + (9 − 5)² = 32
Örneklem: s² = 32 / (n − 1) = 32 / 7 = 4,571429; s = √4,571429 = 2,13809
Evren: σ² = 32 / n = 32 / 8 = 4; σ = √4 = 2
Açıklık = en büyük − en küçük = 9 − 2 = 7

Nasıl hesaplanır?

Standart sapma nasıl hesaplanır – formüller

n değerli bir veri seti x₁, …, x_n için hesaplayıcı NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods tanımlarını kullanır:

Aritmetik ortalama: x̄ = (x₁ + … + x_n) / n
Medyan: sıralanmış verinin ortasındaki değer; veri sayısı çiftse ortadaki iki değerin ortalaması.
Mod: en sık tekrar eden değer. Birden fazla mod olabilir; tüm değerler eşit sıklıktaysa mod yoktur.
Açıklık: en büyük değer − en küçük değer.
Örneklem varyansı: s² = Σ(x − x̄)² / (n − 1), standart sapma s = √s².
Evren varyansı: σ² = Σ(x − x̄)² / n, σ = √σ².

Örneklem mi, evren mi?

Verileriniz ilgilendiğiniz grubun tamamını kapsıyorsa (ör. bir sınıftaki tüm öğrencilerin notları) n’e bölün. Veriler daha büyük bir grup hakkında sonuç çıkarmak için alınmış bir örneklemse (ör. anket yapılan 50 müşteri) n − 1’e bölün (Bessel düzeltmesi). Okul matematiğinde standart sapma genellikle n − 1 ile hesaplanır. Excel’de bu iki fonksiyon STDSAPMA.S ve STDSAPMA.P’dir.

Örnek

Veri: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (n = 8). Toplam 40, ortalama 40 / 8 = 5. Sıralı veride ortadaki iki değer 4 ve 5, medyan 4,5. Mod 4’tür (üç kez). Sapmaların kareleri: 9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16 = 32. Evren: σ² = 32 / 8 = 4, σ = 2. Örneklem: s² = 32 / 7 ≈ 4,5714, s ≈ 2,1381. Açıklık 9 − 2 = 7.

Çeyrekler

Q1 ve Q3 doğrusal enterpolasyonla hesaplanır (Excel’deki DÖRTTEBİRLİK.DHL ve R’nin varsayılanı gibi). Ders kitapları ve bilimsel hesap makineleri bazen başka yöntemler kullanır, bu yüzden çeyrekler biraz farklı çıkabilir.

Hesaplama sayısal olarak kararlıdır (düzeltilmiş iki geçişli algoritma) ve büyük ama az dağılan sayılarda bile NIST’in sertifikalı referans veri setlerini doğru verir.

Sıkça sorulan sorular

Örneklem mi yoksa evren standart sapması mı kullanmalıyım?

Veriler grubun tüm üyelerini içeriyorsa evren formülünü (n’e bölme) kullanın. Veriler bir örneklemse ve daha büyük bir evrenin dağılımını tahmin etmek istiyorsanız örneklem formülünü (n − 1’e bölme) kullanın – ölçümler ve anketler için olağan durum budur.

Varyans ile standart sapma arasındaki fark nedir?

Standart sapma varyansın kareköküdür. Verilerle aynı birime sahiptir (ör. cm), varyans ise birimin karesidir (cm²). Bu yüzden standart sapmayı yorumlamak daha kolaydır.

“Mod yok” ne demek?

Her değer aynı sayıda tekrar ediyorsa (ör. her biri bir kez) hiçbir değer öne çıkmaz, dolayısıyla mod yoktur. Birden fazla değer en yüksek sıklığı paylaşıyorsa hepsi gösterilir (iki veya çok modlu veri).

Ortalama mı medyan mı daha iyi?

Medyan uç değerlerden etkilenmez: 1, 2, 3, 4, 100 için ortalama 22, medyan ise 3’tür. Maaş veya konut fiyatı gibi çarpık verilerde medyan merkezi daha iyi anlatır.

Ondalıklı sayıları nasıl girerim?

Virgülle, ör. 12,5. Bu durumda değerleri boşluk, noktalı virgül veya yeni satırla ayırın. Binlik ayırıcı kullanmayın (1500, 1.500 değil).

Çeyrekler neden ders kitabımdakinden farklı?

Çeyreklerin birkaç yaygın tanımı vardır. Bu hesaplayıcı Excel’deki DÖRTTEBİRLİK.DHL gibi doğrusal enterpolasyon kullanır. Ortalama, medyan, varyans ve standart sapma ise tek anlamlıdır ve aynı çıkar.

Kaynaklar ve yasal dayanak

Güncelleme: 27 Eylül 2026