표준편차 계산기: 분산과 평균까지

Q: 엑셀에서 표준편차는 어떻게 구하나요?

모집단은 =STDEV.P(A1:A8), 표본은 =STDEV.S(A1:A8)입니다. 예전 함수 STDEV는 표본(n − 1) 방식입니다.

표준편차 계산기에 자료를 쉼표, 띄어쓰기, 줄바꿈으로 구분해 붙여 넣으면 평균, 분산, 표준편차와 중앙값, 최빈값, 사분위수까지 풀이 과정과 함께 바로 나옵니다. 엑셀에서 열을 복사해 넣어도 됩니다.

출처: 위키백과 – 표준 편차 (모집단, 표본). 업데이트: 2026년 10월 5일.

자료

소수점은 점으로(2.5). 값은 쉼표, 띄어쓰기, 세미콜론, 줄바꿈으로 구분합니다. 엑셀에서 복사한 열도 됩니다.

입력 방식

도수분포표: 한 줄에 값과 도수를 씁니다. 「4 3」은 4가 3개라는 뜻입니다. 엑셀의 두 열을 그대로 붙여 넣어도 됩니다.

내 자료는

x의 z점수 (선택)

값 x가 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지 나타냅니다.

나의 도구함입력한 값은 이 브라우저에만 저장됩니다.

결과

표준편차: s = 2.13809
분산: s² = 4.571429
평균: 5
자료 수 (n): 8
합계: 40
중앙값: 4.5
최빈값: 4 (3번)
최솟값: 2
최댓값: 9
범위: 7
변동계수: 42.76%
평균의 표준오차 (s / √n): 0.755929
표본 표준편차 (s, n − 1): 2.13809
표본 분산 (s², n − 1): 4.571429
모집단 표준편차 (σ, n): 2
모집단 분산 (σ², n): 4
사분위수: Q1 = 4 · Q3 = 5.5 · 사분위수 범위 = 1.5
이상값 (1.5 × IQR): 1.75~7.75 밖의 값 1개: 9
z점수: –
단계별 표: i xᵢ xᵢ − x̄ (xᵢ − x̄)² z
1 2 −3 9 −1.4031
2 4 −1 1 −0.4677
3 4 −1 1 −0.4677
4 4 −1 1 −0.4677
5 5 0 0 0
6 5 0 0 0
7 7 2 4 0.9354
8 9 4 16 1.8708
Σ 40 0 32
정렬한 값: 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9
풀이 과정: 자료 수 n = 8, 합계 Σx = 40
평균 x̄ = Σx / n = 40 / 8 = 5
중앙값: 크기순으로 늘어놓았을 때 4번째와 5번째 값의 평균 = (4 + 5) / 2 = 4.5
편차 제곱의 합 Σ(x − x̄)² = (2 − 5)² + (4 − 5)² + (4 − 5)² + (4 − 5)² + (5 − 5)² + (5 − 5)² + (7 − 5)² + (9 − 5)² = 32
표본: s² = 32 / (n − 1) = 32 / 7 = 4.571429, s = √4.571429 = 2.13809
모집단: σ² = 32 / n = 32 / 8 = 4, σ = √4 = 2
범위 = 최댓값 − 최솟값 = 9 − 2 = 7

i	xᵢ	xᵢ − x̄	(xᵢ − x̄)²	z
1	2	−3	9	−1.4031
2	4	−1	1	−0.4677
3	4	−1	1	−0.4677
4	4	−1	1	−0.4677
5	5	0	0	0
6	5	0	0	0
7	7	2	4	0.9354
8	9	4	16	1.8708
Σ	40	0	32

계산 방법

표준편차 계산기 사용법

자료를 쉼표, 띄어쓰기, 세미콜론, 줄바꿈으로 구분해 붙여 넣습니다. 엑셀의 열을 복사해도 됩니다.
자료가 모집단 전체인지(n으로 나눔), 표본인지(n − 1로 나눔) 고릅니다. 결과에는 두 값이 모두 나옵니다.
평균, 중앙값, 최빈값, 분산, 표준편차, 사분위수를 풀이 과정과 함께 확인합니다.

표준편차 구하는 법

표준편차는 자료가 평균에서 얼마나 흩어져 있는지를 나타냅니다. 순서는 다음과 같습니다.

평균을 구합니다: x̄ = (x₁ + … + xₙ) ÷ n
각 값의 편차(값 − 평균)를 구하고 제곱합니다.
편차 제곱의 합을 n으로 나누면 분산입니다(표본이면 n − 1로 나눔).
분산의 양의 제곱근이 표준편차입니다.

예: 자료 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (n = 8). 합계 40, 평균 40 ÷ 8 = 5. 편차 제곱은 9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16 = 32입니다. 모집단: 분산 32 ÷ 8 = 4, 표준편차 2. 표본: 분산 32 ÷ 7 ≈ 4.5714, 표준편차 ≈ 2.1381. 중앙값은 가운데 두 값 4와 5의 평균 4.5, 최빈값은 4(3번), 범위는 9 − 2 = 7입니다.

모집단과 표본: n으로 나눌까, n − 1로 나눌까?

중학교 교과서의 분산은 「편차의 제곱의 평균」, 즉 n으로 나누는 모집단 분산입니다. 우리 반 학생 전체의 점수처럼 관심 있는 집단 전체의 자료일 때도 n으로 나눕니다. 설문에 응한 50명처럼 더 큰 집단을 추정하려는 표본이면 n − 1로 나눕니다(베셀 보정). 엑셀에서는 STDEV.P(모집단)와 STDEV.S(표본), 분산은 VAR.P와 VAR.S입니다. 숙제 답과 다르다면 먼저 이 차이를 확인하세요.

사분위수, z점수, 변동계수, 상자 그림

Q1과 Q3은 선형 보간(엑셀 QUARTILE.INC, R의 기본값)으로 구합니다. 교과서나 다른 계산기는 다른 방법을 쓰기도 해서 사분위수가 조금 다를 수 있지만, 평균·중앙값·분산·표준편차는 정의가 하나라 같게 나옵니다.

z점수는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지입니다: z = (x − x̄) ÷ s. 예의 x = 9는 (9 − 5) ÷ 2.1381 ≈ 1.8708입니다. 변동계수는 2.1381 ÷ 5 ≈ 42.76%, 표준오차는 s ÷ √n = 2.1381 ÷ √8 ≈ 0.7559입니다. 상자 그림에서 Q1보다 1.5 × IQR 넘게 작거나 Q3보다 1.5 × IQR 넘게 큰 값은 이상값으로 표시됩니다(투키의 규칙). 예에서는 1.75~7.75 밖의 값, 즉 9입니다.

자료가 도수분포표로 주어졌다면 「입력 방식」을 바꾸고 한 줄에 값과 도수를 씁니다. 「2 1」「4 3」「5 2」「7 1」「9 1」은 위의 여덟 값과 같아 x̄ = 5, s ≈ 2.1381이 나옵니다. 계산은 수치적으로 안정한 방법(보정된 두 번 읽기 알고리즘)을 써서 NIST의 인증 참조 자료와 같은 값을 냅니다. 평균만 필요하면 평균 계산기, 비율 계산은 퍼센트 계산기를 쓰세요.

자주 묻는 질문

표준편차는 어떻게 구하나요?

평균을 구하고, 각 값에서 평균을 뺀 편차를 제곱해 더한 뒤 n(표본이면 n − 1)으로 나누면 분산, 그 제곱근이 표준편차입니다. 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9는 평균 5, 분산 4, 표준편차 2입니다(모집단).

표본 표준편차와 모집단 표준편차 중 무엇을 써야 하나요?

자료가 집단 전체이면 모집단(n으로 나눔), 더 큰 집단을 추정하기 위한 일부이면 표본(n − 1로 나눔)을 씁니다. 중학교 수학의 분산과 표준편차는 n으로 나누는 방식입니다.

분산과 표준편차는 어떻게 다른가요?

표준편차는 분산의 제곱근입니다. 표준편차는 자료와 단위가 같고(예: 점), 분산은 단위의 제곱(점²)이라 표준편차가 해석하기 쉽습니다.

엑셀에서 표준편차는 어떻게 구하나요?

모집단은 =STDEV.P(A1:A8), 표본은 =STDEV.S(A1:A8)입니다. 예전 함수 STDEV는 표본(n − 1) 방식입니다.

평균과 중앙값 중 무엇이 더 좋은가요?

중앙값은 극단적인 값에 덜 흔들립니다. 1, 2, 3, 4, 100의 평균은 22이지만 중앙값은 3입니다. 소득이나 집값처럼 한쪽으로 치우친 자료는 중앙값이 가운데를 더 잘 보여 줍니다.

소수와 큰 수는 어떻게 입력하나요?

소수점은 점(2.5)으로 씁니다. 쉼표가 값을 구분하므로 천 단위 쉼표 없이 1500처럼 쓰세요.

출처 및 근거

위키백과 – 표준 편차 (모집단, 표본)

업데이트: 2026년 10월 5일 · 편집 원칙

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