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素数の一覧と判定ツール

素数の計算を3つの方法で行えるツールです。範囲を決めて素数の一覧を出す（たとえば100まで）、1つの数が素数かどうかを調べて素因数分解を見る、n番目の素数を探す、のいずれも選べます。結果と一緒に、双子素数、最大の間隔、途中式も表示します。

計算例：操作: 範囲内の素数を一覧にする · 下限 1 · 上限 100 → 結果：1から100までの素数は25個。出典：Wikipedia – Prime number (Definition, Primzahlsatz, Zwillingsprimzahlen)。更新日：

下限の数（含む）
上限の数（含む、最大10,000,000）
マイツールボックス入力内容はこのブラウザーにのみ保存されます。

結果

結果
1から100までの素数は25個
素数
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
注目ポイント
  • 双子素数（差が2）：8組。例：(3, 5) (5, 7) (11, 13) (17, 19) (29, 31) (41, 43)
  • 最大の間隔：8（89と97の間）
  • 範囲内の素数の割合：25％

計算方法

素数とは、1とその数自身でしか割り切れない、1より大きい自然数のことです。小さいほうから順に2、3、5、7、11、13、17、19、23、29です。2は唯一の偶数で、1は含めません。100までに25個、1000までに168個、100万までに78,498個あります。

ツールの計算方法

双子・間隔・分布

双子素数は、(11, 13) や (41, 43) のように差が2の組です。無限にあるかどうかは未解決です。その間隔は平均的には広がり、素数定理によれば密度はおよそ1/ln nです。計算はすべてお使いのブラウザの中で行われ、入力した数が外部に送られることはありません。1つの数を完全に素因数に分けたいときは素因数分解、最大公約数や最小公倍数は最大公約数・最小公倍数の計算をご利用ください。

よくある質問

素数とは何ですか？

約数がちょうど2つ（1と自分自身）しかない、1より大きい自然数です。たとえば2、3、5、7、11。約数がもっと多い数は合成数と呼びます。

1は素数ですか？

いいえ。1は約数が1つしかなく、定義上その仲間に入りません。こう決めることで、どの数の素因数分解も一通りに決まります。

100までの素数はいくつありますか？

25個です。2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

素数かどうかはどう調べますか？

その数の平方根までのすべての素数で割ってみます。どれでも割り切れなければ素数です。97なら、2、3、5、7で試せば十分です。

素数は無限にありますか？

はい。2000年以上前にユークリッドが証明しました。最大のものは存在せず、このツールが1000万で止まるのは計算時間の都合です。

入力した数はどこかに送信されますか？

いいえ。計算はすべてブラウザの中で完結し、入力した数や結果がサーバーに送られることはありません。

出典・根拠

更新日： · 編集方針

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