Números primos – lista, comprobador y cálculo
Esta herramienta calcula números primos de tres maneras: lista todos los primos de un intervalo (por ejemplo hasta 100), comprueba un número y muestra su descomposición, o encuentra el primo número n. El resultado aparece al instante, con primos gemelos, el mayor hueco y el procedimiento.
Ejemplo: Tarea: Listar los primos de un intervalo · Desde 1 · Hasta 100 → Resultado: 25 números primos de 1 a 100. Fuente: Wikipedia – Prime number (Definition, Primzahlsatz, Zwillingsprimzahlen). Actualizado: .
Cómo se calcula
Un número primo es un número natural mayor que 1 que solo es divisible entre 1 y entre sí mismo. Los primeros son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 y 29. El 2 es el único primo par, y el 1 no se considera primo. Hay 25 primos hasta 100, 168 hasta 1.000 y 78.498 hasta un millón.
Cómo calcula la herramienta
- Listar: la criba de Eratóstenes tacha primero todos los múltiplos de 2, luego los de 3, 5, 7 y así sucesivamente. Lo que queda son los primos. Funciona hasta 10 millones y cuenta de paso los gemelos y el mayor hueco.
- Comprobar: un número n es primo si ningún primo hasta √n lo divide. Para números hasta 10 elevado a 15 basta esta prueba; el procedimiento indica el divisor más pequeño o la descomposición.
- Primo número n: el 100.º es 541, el 1.000.º es 7.919 y el 10.000.º es 104.729.
Gemelos, huecos y distribución
Los primos gemelos son pares como (11, 13) o (41, 43) con diferencia 2. Se desconoce si hay infinitos. Los huecos entre primos crecen en promedio: según el teorema de los números primos, la densidad es de aproximadamente 1 dividido entre ln n. Para descomponer un número por completo en factores usa la descomposición en factores primos; para el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo, la calculadora de MCD y MCM.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un número primo?
Un número natural mayor que 1 con exactamente dos divisores: 1 y él mismo. Por ejemplo 2, 3, 5, 7 y 11. Los que tienen más divisores se llaman compuestos.
¿El 1 es un número primo?
No. El 1 tiene un solo divisor y por definición no es primo. Así la descomposición en factores primos de cada número es única.
¿Cuántos números primos hay hasta 100?
Hay 25: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
¿Cómo se comprueba si un número es primo?
Se divide entre todos los primos hasta su raíz cuadrada. Si ninguna división es exacta, el número es primo. Para 97 basta probar 2, 3, 5 y 7.
¿Hay infinitos números primos?
Sí, lo demostró Euclides hace más de 2.000 años. No existe un primo mayor, y esta herramienta se detiene en 10 millones solo por el tiempo de cálculo.
Fuentes y base legal
- Wikipedia – Prime number (Definition, Primzahlsatz, Zwillingsprimzahlen)
- Wikipedia – Sieve of Eratosthenes (criba de Eratóstenes)
- OEIS A006880 – cantidad de números primos menores que 10^n (valores de control)
Última actualización: · Principios editoriales
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