Priemgetallen – lijst, controle en berekening
Deze tool berekent priemgetallen op drie manieren: ze toont alle priemgetallen in een bereik (bijvoorbeeld tot 100), controleert één getal en geeft de ontbinding, of zoekt het n-de priemgetal. Het resultaat staat direct klaar, met priemtweelingen, het grootste gat en de berekening.
Voorbeeld: Opdracht: Priemgetallen in een bereik tonen · Van 1 · Tot 100 → Resultaat: 25 priemgetallen van 1 tot 100. Bron: Wikipedia – Prime number (Definition, Primzahlsatz, Zwillingsprimzahlen). Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
Een priemgetal is een natuurlijk getal groter dan 1 dat alleen deelbaar is door 1 en door zichzelf. De eerste priemgetallen zijn 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 en 29. De 2 is het enige even priemgetal, en 1 telt niet als priemgetal. Tot 100 zijn er 25 priemgetallen, tot 1.000 zijn het er 168 en tot een miljoen 78.498.
Zo rekent de tool
- Tonen: de zeef van Eratosthenes streept eerst alle veelvouden van 2 door, dan die van 3, 5, 7 enzovoort. Wat overblijft zijn de priemgetallen. Hij werkt tot 10 miljoen en telt onderweg de tweelingen en het grootste gat.
- Controleren: een getal n is priem als geen priemgetal tot √n het deelt. Voor getallen tot 10 tot de macht 15 is deze test genoeg; de berekening noemt de kleinste deler of de ontbinding.
- N-de priemgetal: het 100e is 541, het 1.000e is 7.919 en het 10.000e is 104.729.
Tweelingen, gaten en verdeling
Priemtweelingen zijn paren zoals (11, 13) of (41, 43) met verschil 2. Of er oneindig veel zijn, is onbekend. De gaten tussen priemgetallen worden gemiddeld groter: volgens de priemgetalstelling is de dichtheid ongeveer 1 gedeeld door ln n. Om één getal volledig in factoren te ontbinden ga je naar priemfactoren berekenen; voor de grootste gemene deler en het kleinste gemene veelvoud naar GGD en KGV berekenen.
Veelgestelde vragen
Wat is een priemgetal?
Een natuurlijk getal groter dan 1 met precies twee delers: 1 en zichzelf. Voorbeelden zijn 2, 3, 5, 7 en 11. Getallen met meer delers heten samengesteld.
Is 1 een priemgetal?
Nee. De 1 heeft maar één deler en is per definitie geen priemgetal. Zo blijft de priemfactorontbinding van elk getal uniek.
Hoeveel priemgetallen zijn er tot 100?
Er zijn er 25: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 en 97.
Hoe controleer je of een getal priem is?
Deel het door alle priemgetallen tot zijn wortel. Gaat geen enkele deling op, dan is het getal priem. Voor 97 is het genoeg 2, 3, 5 en 7 te proberen.
Zijn er oneindig veel priemgetallen?
Ja, Euclides bewees dat meer dan 2.000 jaar geleden. Er is dus geen grootste priemgetal; deze tool stopt bij 10 miljoen alleen vanwege de rekentijd.
Bronnen en wettelijke basis
- Wikipedia – Prime number (Definition, Primzahlsatz, Zwillingsprimzahlen)
- Wikipedia – Sieve of Eratosthenes (zeef van Eratosthenes)
- OEIS A006880 – aantal priemgetallen onder 10^n (controlewaarden)
Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid
Vergelijkbare tools
- Priemfactoren berekenenPriemfactoren berekenen van elk getal tot duizend miljard: priemfactorontbinding met factorboom, controle op priemgetal en aantal en som van alle delers.
- GGD en KGV berekenenGGD en KGV berekenen van twee of meer getallen: grootste gemene deler, kleinste gemene veelvoud, priemfactorontbinding, algoritme van Euclides en delers.
- Getallenrij berekenenGetallenrij berekenen: voer getallen in, vind de regel (rekenkundig, meetkundig, Fibonacci, kwadratisch) en bereken de volgende termen, de n-de term en de som.
- Talstelsel omzetten met tussenstappenZet om tussen binair, octaal, decimaal, hexadecimaal en elk grondtal van 2 tot 36 – met volledige uitwerking, decimalen, repeterend deel en two’s complement.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- Fotonenergie berekenenFotonenergie berekenen uit golflengte, frequentie of energie in eV: resultaat in joule en elektronvolt, met impuls, rekenstappen en exacte constanten.
- Procentuele afname berekenenProcentuele afname berekenen: het percentage uit oude en nieuwe waarde, de nieuwe waarde na een afname of de beginwaarde terugrekenen, met alle stappen.
- Hydraulische cilinder berekenen: duw- en trekkracht, snelheid en olievolumeHydraulische cilinder berekenen: duw- en trekkracht uit zuiger, stang en druk, plus uitschuif- en intreksnelheid, olievolume en slagtijd – in bar of psi.
- Relatief risico berekenenRelatief risico berekenen uit een 2×2-tabel: RR, risico per groep, risicoverschil, NNT en het 95%-betrouwbaarheidsinterval met alle rekenstappen erbij.