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最大公約数・最小公倍数の計算

最大公約数・最小公倍数の計算は、数をカンマかスペースで区切って入れるだけ（2〜10個の自然数）。両方の求め方が1段ずつ表示されます。

出典：Wolfram MathWorld – Greatest common divisor。更新日：

10¹²までの自然数。カンマ・セミコロン・スペースで区切ります
マイツールボックス入力内容はこのブラウザーにのみ保存されます。

結果

最大公約数（GCD）
最大公約数(12, 18, 30) = 6
最小公倍数（LCM）
最小公倍数(12, 18, 30) = 180
素因数分解
  • 12 = 2² · 3
  • 18 = 2 · 3²
  • 30 = 2 · 3 · 5
素因数分解を使った求め方
  • 最大公約数＝共通する素因数を小さいほうの指数でかける：2 · 3 = 6
  • 最小公倍数＝すべての素因数を大きいほうの指数でかける：2² · 3² · 5 = 180
ユークリッドの互除法
  • 最大公約数(12, 18)：
  • 18 = 1 · 12 + 6
  • 12 = 2 · 6 + 0
  • 最大公約数(6, 30)：
  • 30 = 5 · 6 + 0
すべての公約数
1, 2, 3, 6

計算方法

最大公約数は、すべての数をわり切ることができるいちばん大きな数、最小公倍数は、すべての数の倍数になっているいちばん小さな数です。12と18なら最大公約数は6、最小公倍数は36。2つの数では、最大公約数×最小公倍数＝2数の積が成り立ちます。

素因数分解で求める

それぞれの数を素因数分解します：12 = 2² × 3、18 = 2 × 3²、30 = 2 × 3 × 5。最大公約数は、すべてに共通する素因数を小さいほうの指数でかけて 2 × 3 = 6。最小公倍数は、出てくる素因数を大きいほうの指数でかけて 2² × 3² × 5 = 180 です。小学校で習う「すだれ算（連除法）」でも同じ答えになります。

ユークリッドの互除法

大きな数では互除法が速く求められます。大きいほうを小さいほうでわり、次にわる数を余りでわる…を余りが0になるまでくり返し、最後のわる数が最大公約数です。例：1071 = 2 × 462 + 147、462 = 3 × 147 + 21、147 = 7 × 21 + 0 → 最大公約数21。ユークリッド『原論』第7巻にある方法です。

どんなときに使う？

分数の計算は分数計算、小数の変換は小数を分数に変換、ふつうの計算は電卓が便利です。

よくある質問

最大公約数の求め方は？

素因数分解して共通の素因数を小さいほうの指数でかけます（12 = 2² × 3、18 = 2 × 3² → 6）。ユークリッドの互除法やすだれ算でも求められます。

最小公倍数の求め方は？

すべての素因数を大きいほうの指数でかけます：最小公倍数(12, 18) = 2² × 3² = 36。2つの数なら、積 ÷ 最大公約数 = 12 × 18 ÷ 6 = 36 でも求められます。

3つの数の最大公約数・最小公倍数は？

2つずつ順に求めます：最大公約数(12, 18, 30) = 最大公約数(6, 30) = 6、最小公倍数(12, 18, 30) = 最小公倍数(36, 30) = 180。

互いに素とは？

最大公約数が1になる2つの数のことです（例：8と15）。このとき最小公倍数は積の120になります。

約分に使うのはどちら？

約分には最大公約数、通分には最小公倍数を使います。84/126 は最大公約数42でわって 2/3 になります。

出典・根拠

更新日：

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