Numeri primi – elenco, verifica e calcolo
Questo strumento calcola i numeri primi in tre modi: elenca tutti i primi di un intervallo (per esempio fino a 100), verifica un numero e ne mostra la scomposizione, oppure trova l’n-esimo numero primo. Il risultato compare subito, con primi gemelli, il divario maggiore e i passaggi.
Esempio: Compito: Elencare i primi di un intervallo · Da 1 · A 100 → Risultato: 25 numeri primi da 1 a 100. Fonte: Wikipedia – Prime number (Definition, Primzahlsatz, Zwillingsprimzahlen). Aggiornato al: .
Come si calcola
Un numero primo è un numero naturale maggiore di 1 divisibile soltanto per 1 e per se stesso. I primi sono 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 e 29. Il 2 è l’unico primo pari e l’1 non è considerato primo. Fino a 100 ce ne sono 25, fino a 1.000 sono 168 e fino a un milione 78.498.
Come calcola lo strumento
- Elencare: il crivello di Eratostene cancella prima tutti i multipli di 2, poi quelli di 3, 5, 7 e così via. Ciò che resta sono i numeri primi. Funziona fino a 10 milioni e intanto conta i gemelli e il divario maggiore.
- Verificare: un numero n è primo se nessun primo fino a √n lo divide. Per numeri fino a 10 alla 15 questo test basta; i passaggi indicano il divisore più piccolo o la scomposizione.
- N-esimo primo: il 100° è 541, il 1.000° è 7.919 e il 10.000° è 104.729.
Gemelli, divari e distribuzione
I primi gemelli sono coppie come (11, 13) o (41, 43) con differenza 2. Non si sa se siano infiniti. I divari tra i primi crescono in media: secondo il teorema dei numeri primi, la densità è circa 1 diviso ln n. Per scomporre un numero completamente in fattori usa la scomposizione in fattori primi; per massimo comune divisore e minimo comune multiplo, il calcolo di MCD e mcm.
Domande frequenti
Che cos’è un numero primo?
Un numero naturale maggiore di 1 con esattamente due divisori: 1 e se stesso. Per esempio 2, 3, 5, 7 e 11. I numeri con più divisori si dicono composti.
L’1 è primo?
No. L’1 ha un solo divisore e per definizione non è primo. Così la scomposizione in fattori primi di ogni numero resta unica.
Quanti numeri primi ci sono fino a 100?
Sono 25: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 e 97.
Come si verifica se un numero è primo?
Lo si divide per tutti i primi fino alla sua radice quadrata. Se nessuna divisione è esatta, il numero è primo. Per 97 basta provare 2, 3, 5 e 7.
I numeri primi sono infiniti?
Sì, lo dimostrò Euclide più di 2.000 anni fa. Non esiste un primo più grande e questo strumento si ferma a 10 milioni solo per il tempo di calcolo.
Fonti e riferimenti normativi
- Wikipedia – Prime number (Definition, Primzahlsatz, Zwillingsprimzahlen)
- Wikipedia – Sieve of Eratosthenes (crivello di Eratostene)
- OEIS A006880 – quantità di numeri primi minori di 10^n (valori di controllo)
Aggiornato al: · Principi editoriali
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