Números primos – lista, verificador e cálculo
Esta ferramenta calcula números primos de três maneiras: lista todos os primos de um intervalo (por exemplo, até 100), verifica um número e mostra sua fatoração, ou encontra o primo de ordem n. O resultado aparece na hora, com primos gêmeos, a maior lacuna e o passo a passo.
Exemplo: Tarefa: Listar os primos de um intervalo · De 1 · Até 100 → Resultado: 25 números primos de 1 a 100. Fonte: Wikipedia – Prime number (Definition, Primzahlsatz, Zwillingsprimzahlen). Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
Um número primo é um número natural maior que 1 que só é divisível por 1 e por ele mesmo. Os primeiros são 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 e 29. O 2 é o único primo par, e o 1 não é considerado primo. Há 25 primos até 100, 168 até 1.000 e 78.498 até um milhão.
Como a ferramenta calcula
- Listar: o crivo de Eratóstenes risca primeiro todos os múltiplos de 2, depois os de 3, 5, 7 e assim por diante. O que sobra são os primos. Funciona até 10 milhões e conta de quebra os gêmeos e a maior lacuna.
- Verificar: um número n é primo se nenhum primo até √n o divide. Para números até 10 elevado a 15, esse teste basta; o passo a passo mostra o menor divisor ou a fatoração.
- Primo de ordem n: o 100º é 541, o 1.000º é 7.919 e o 10.000º é 104.729.
Gêmeos, lacunas e distribuição
Primos gêmeos são pares como (11, 13) ou (41, 43), com diferença 2. Não se sabe se há infinitos. As lacunas entre primos crescem em média: pelo teorema dos números primos, a densidade é de cerca de 1 dividido por ln n. Para decompor um número por completo em fatores, use a fatoração em números primos; para o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum, a calculadora de MMC e MDC.
Perguntas frequentes
O que é um número primo?
Um número natural maior que 1 com exatamente dois divisores: 1 e ele mesmo. Por exemplo, 2, 3, 5, 7 e 11. Números com mais divisores são chamados compostos.
O 1 é um número primo?
Não. O 1 tem um único divisor e, por definição, não é primo. Assim a fatoração em primos de cada número é única.
Quantos números primos existem até 100?
São 25: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 e 97.
Como saber se um número é primo?
Divide-se por todos os primos até a sua raiz quadrada. Se nenhuma divisão for exata, o número é primo. Para 97, basta testar 2, 3, 5 e 7.
Existem infinitos números primos?
Sim, Euclides provou isso há mais de 2.000 anos. Não há um maior primo, e esta ferramenta para em 10 milhões apenas por causa do tempo de cálculo.
Fontes e base legal
- Wikipedia – Prime number (Definition, Primzahlsatz, Zwillingsprimzahlen)
- Wikipedia – Sieve of Eratosthenes (crivo de Eratóstenes)
- OEIS A006880 – quantidade de números primos abaixo de 10^n (valores de controle)
Última atualização: · Princípios editoriais
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