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소수 판별기: 소수인지 확인하고 소수 찾기

소수 판별기는 세 가지로 쓸 수 있습니다. 수 하나가 소수(素數)인지 판별하고 약수를 보여 주거나, 정한 범위(예: 1~100)의 소수를 모두 찾거나, n번째 소수를 구합니다. 결과와 함께 쌍둥이 소수, 가장 큰 간격, 판별 과정도 바로 나옵니다.

계산 예시: 할 일: 범위 안의 소수 찾기 · 시작 1 · 끝 100 → 결과: 1부터 100까지 소수 25개. 출처: 위키백과 – 소수 (수론). 업데이트: .

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결과

결과
1부터 100까지 소수 25개
소수 목록
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
눈여겨볼 점
  • 쌍둥이 소수 (차이 2): 8쌍, 예: (3, 5) (5, 7) (11, 13) (17, 19) (29, 31) (41, 43)
  • 가장 큰 간격: 8 (89–97 사이)
  • 범위 안에서 소수가 차지하는 비율: 25%

계산 방법

소수(素數)는 1보다 큰 자연수 가운데 1과 자기 자신만을 약수로 갖는 수입니다. 처음 몇 개는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29입니다. 2는 유일한 짝수 소수이고, 1은 소수가 아닙니다. 소수점 아래가 있는 「소수(小數)」와 이름만 같을 뿐 다른 개념입니다. 100 이하에는 소수가 25개, 1,000 이하에는 168개, 100만 이하에는 78,498개 있습니다.

소수 판별기는 이렇게 계산합니다

소수 판별법: 제곱근까지만 나누는 이유

n = a × b라면 a와 b가 둘 다 √n보다 클 수는 없습니다. 그러면 곱이 n보다 커지기 때문입니다. 따라서 n이 합성수라면 √n 이하의 약수가 반드시 있고, 그 약수는 소수로 더 쪼갤 수 있습니다. 97이라면 √97 ≈ 9.8이므로 2, 3, 5, 7만 나눠 보면 충분합니다.

쌍둥이 소수와 소수의 분포

(11, 13), (41, 43)처럼 차이가 2인 소수 쌍을 쌍둥이 소수라고 합니다. 쌍둥이 소수가 무한히 많은지는 아직 증명되지 않았습니다. 소수 사이의 간격은 평균적으로 점점 커집니다. 소수 정리에 따르면 n 근처에서 소수의 비율은 대략 1 ÷ ln n입니다. 수 하나를 끝까지 소인수로 나누려면 소인수분해 계산기를, 최대공약수와 최소공배수는 최대공약수 최소공배수 계산기를 쓰세요.

자주 묻는 질문

소수란 무엇인가요?

1보다 큰 자연수 중 약수가 1과 자기 자신, 정확히 두 개인 수입니다. 2, 3, 5, 7, 11이 그 예이고, 약수가 셋 이상인 수는 합성수라고 합니다.

1은 왜 소수가 아닌가요?

1은 약수가 1 하나뿐이라 정의상 소수가 아닙니다. 1을 소수에서 빼야 모든 자연수의 소인수분해가 한 가지로 정해집니다.

100 이하의 소수는 몇 개인가요?

25개입니다: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

소수 판별은 어떻게 하나요?

그 수의 제곱근 이하인 모든 소수로 나눠 봅니다. 하나도 나누어떨어지지 않으면 소수입니다. 97은 2, 3, 5, 7만 확인하면 됩니다.

소수는 무한히 많나요?

네. 유클리드가 2,000여 년 전에 증명했습니다. 가장 큰 소수는 없으며, 이 도구가 1,000만에서 멈추는 것은 계산 시간 때문입니다.

출처 및 근거

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