各桁の和の計算ツール
各桁の和とは、数の各位の数字をすべて足した値のことで、123なら1+2+3=6です。このツールは各桁の和に加えて、デジタルルートと交互和を示し、2から11までの倍数かどうかも判定します。
出典：Wolfram MathWorld – Digit sum。更新日：
計算方法
桁和とは、数の各位の数字を足し合わせた値です。たとえば 4711 なら 4 + 7 + 1 + 1 = 13 になります。ある数とその桁和は、3で割っても9で割っても同じ余りになるため、計算の検算や倍数判定に役立ちます。
桁和を使った倍数判定
- 3の倍数：桁和が3の倍数なら、元の数も3の倍数です（225は和が9なので該当）。
- 9の倍数：桁和が9の倍数なら、元の数も9の倍数です（4716は和が18なので該当）。
- 6の倍数：偶数で、かつ桁和が3の倍数であることが条件です。
- 11の倍数：交互和を使います。右から順に足したり引いたりして、918082なら 2 − 8 + 0 − 8 + 1 − 9 = −22 となり、11の倍数と分かります。
2・4・5・8・10の倍数は、下1桁から下3桁を見るだけで判定できます。7の倍数は少し面倒で、右から3桁ずつに区切って交互に足し引きします。これは 1001 = 7 × 11 × 13 だからです。
デジタルルート（一桁になるまで繰り返す）
桁和をさらに桁和に直し、一桁になるまで繰り返した値がデジタルルートです。123456789 → 45 → 9 のようになります。9で割った余りに等しく（余り0は9と書く）、検算法の「九去法」の基礎になっています。
関連ツール：素因数分解、最大公約数・最小公倍数の計算、分数の計算。
よくある質問
桁和はどうやって計算しますか？
数のすべての桁の数字を一つずつ足します。たとえば2026なら 2 + 0 + 2 + 6 = 10 です。必要なら結果に対して一桁になるまで繰り返します（10 → 1）。
桁和で3の倍数かどうか分かるのはなぜですか？
桁和が3の倍数なら、元の数も3の倍数だからです。7482の桁和は21で、21は3の倍数なので、7482も3の倍数です（= 3 × 2494）。
交互和とは何ですか？
右の桁から順に、足す・引くを交互に繰り返した値です。結果が11の倍数（0を含む）なら、元の数も11の倍数です。
デジタルルートは何に使えますか？
その数を9で割った余りを表します。九去法という検算の方法で、計算結果をすばやく確かめるのに使われます。
入力できる数の大きさに上限はありますか？
60桁までは正確に計算できます。数を小数ではなく数字の並びとして扱っているためです。
出典・根拠
更新日： · 編集方針
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