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分数計算

2つの分数や帯分数（例：1 1/2と3/4）を入力すると、正確に計算して約分し、途中式をすべて表示します。1つの分数の約分や、小数（循環小数を含む）を分数に直すこともできます。

例：3/4、帯分数1 1/2、整数5、小数0.5
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結果

答え（既約分数）
9/4
帯分数
2 1/4
小数
2.25
途中式
  • 帯分数を仮分数に直す：1 1/2 = (1 × 2 + 1)/2 = 3/2
  • 共通の分母 = 最小公倍数(2, 4) = 4
  • 通分する：3/2 = 6/4（× 2）、3/4 = 3/4（× 1）
  • 分母はそのまま、分子をたす：6/4 + 3/4 = (6 + 3)/4 = 9/4
  • 9/4はこれ以上約分できません（最大公約数 = 1）。
  • 帯分数：9 ÷ 4 = 2 あまり 1 → 2 1/4
  • 小数：9 ÷ 4 = 2.25

計算方法

分数計算のしくみ

分数 a/b は分子a、分母b（b ≠ 0）で表します。この計算機は桁数に制限のない整数だけで計算するため、丸め誤差がありません。1/3 + 1/3 + 1/3 はきちんと1になります。

計算ルール例
たし算a/b + c/d = (a·d + c·b)/(b·d)。最小公倍数で通分すると簡単1/6 + 1/10 = 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15
ひき算a/b − c/d = (a·d − c·b)/(b·d)1/3 − 1/2 = 2/6 − 3/6 = −1/6
かけ算a/b × c/d = (a·c)/(b·d)2/3 × 9/4 = 18/12 = 3/2
わり算a/b ÷ c/d = a/b × d/c（逆数をかける）3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8

帯分数の計算例：1 1/2 + 3/4

  1. 帯分数を仮分数に直す：1 1/2 = (1 × 2 + 1)/2 = 3/2。
  2. 共通の分母 = 2と4の最小公倍数 = 4。
  3. 通分する：3/2 = 6/4、3/4はそのまま。
  4. 分子をたす：6/4 + 3/4 = 9/4（9と4の最大公約数は1なので既約分数）。
  5. 帯分数にする：9 ÷ 4 = 2 あまり 1 → 2 1/4。小数では2.25。

帯分数は「整数、半角スペース、分数」の順に入力します（例：1 1/2）。

ユークリッドの互除法で約分する

約分は、分子と分母をその最大公約数でわることです。計算機はユークリッドの互除法で最大公約数を求めます。大きい数を小さい数でわってあまりを出し、あまりが0になるまで繰り返します。12/18なら 18 = 1 × 12 + 6、12 = 2 × 6 + 0 → 最大公約数は6なので、12/18 = 2/3です。通分に使う最小公倍数は a × b ÷ 最大公約数(a, b) で求められます。

小数を分数に直す（循環小数も）

有限小数：小数点以下の桁数を数え、10のべき乗を分母にして約分します。0.75 = 75/100 = 3/4。

循環小数：分子 = 最初の循環節の終わりまでの数 − 循環節より前の数、分母 = 循環する桁の数だけ9を並べ、その後に循環しない小数部分の桁数だけ0を付けます。例：0.1(6) = 0.1666…なら (16 − 1)/90 = 15/90 = 1/6。同様に 0.(3) = 3/9 = 1/3、0.(9) = 9/9 = 1 です。循環する数字はかっこで入力するか、「循環する数字」の欄を使ってください。

答えは小数でも表示します。約分した分母の素因数が2と5だけなら有限小数（9/4 = 2.25）、それ以外は循環小数（1/7 = 0.142857142857…）になります。

よくある質問

帯分数はどう入力しますか？

整数、半角スペース、分数の順です。1と2分の1なら 1 1/2、マイナス2と4分の3なら -2 3/4。整数（5）や小数（0.5）も入力できます。

分母が違う分数のたし算はどうしますか？

分母の最小公倍数で通分してから分子をたします。1/6 + 1/10 → 共通の分母30 → 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15。

分数のわり算のやり方は？

わる数の逆数をかけます。3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8 = 1 7/8。0でわることはできません。

約分の計算方法は？

分子と分母を最大公約数でわります。12/18なら最大公約数は6なので2/3。「分数を約分」モードではユークリッドの互除法の手順も表示します。

0.333…を分数にするには？

循環節3は1桁なので分母は9です。0.(3) = 3/9 = 1/3。「小数 → 分数」モードで0.(3)と入力するか、小数に0、循環する数字に3を入力します。

普通の電卓より正確なのはなぜですか？

分子と分母を整数のまま扱い、正確に約分するからです。電卓は丸めた小数で記憶するため、1/3が0.3333333333になり、3倍すると0.9999999999になることがあります。

出典・根拠

更新日：

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