ルート計算（平方根・立方根）

ルート計算は、ルートの中の数と何乗根かを入れるだけ。2なら平方根、3なら立方根です。答え・簡単にした形・途中式が表示されます。

計算例：ルートの中の数 72 · 何乗根か（n） 2 → 答え：√72 ≈ 8.48528137424。出典：Wolfram MathWorld – Square root。更新日：2026年9月30日

計算方法

平方根 √a は、2乗すると a になる0以上の数です。√144 = 12（12 × 12 = 144）。一般に n 乗根 ⁿ√a は、n 乗すると a になる数です。a が平方数でなければ無理数になり（√2 ≈ 1.41421356）、このツールは四捨五入した値・簡単にした形・近似の途中経過を表示します。

ルートの簡単化（ルートの外に出す）

ルートの中の数を素因数分解し、そろった因数をルートの外に出します。例：72 = 2³ × 3² = 6² × 2 なので √72 = 6√2。立方根なら3つずつそろえます：54 = 3³ × 2 なので ∛54 = 3∛2。

電卓なしで平方根を求める：ヘロンの方法

ヘロンの方法（バビロニアの方法）は、見当をつけた値 x を x_次 = (x + a ÷ x) ÷ 2 でよくしていく計算です。1回ごとに正しい桁数がおよそ2倍になります。√2 なら 1 → 1.5 → 1.41667 → 1.4142157 → 1.41421356。n 乗根にはニュートン法 x_次 = ((n − 1)x + a ÷ xⁿ⁻¹) ÷ n を使います。

ルートの計算のきまり

√(ab) = √a × √b、√(a ÷ b) = √a ÷ √b（a、b ≥ 0）
ⁿ√a = a^(1/n)、つまり √a = a^0.5
√(a²) = |a|：平方根は負になりません
負の数は奇数乗根だけ実数になります：∛−27 = −3、√−4 は実数ではありません。

累乗や対数は累乗計算、ルートを含む式は関数電卓、直角三角形の辺は三平方の定理の計算で求められます。

よくある質問

電卓を使わずにルートを計算するには？

ヘロンの方法が便利です。見当の値 x から x = (x + a ÷ x) ÷ 2 をくり返します。√10 を3から始めると 3 → 3.1667 → 3.16228 で、3回で5桁正確になります。

ルートの中を簡単にするには？

平方数×残りの形に分けて、平方数をルートの外に出します：√50 = √(25 × 2) = 5√2、√72 = √(36 × 2) = 6√2。

負の数のルートはありますか？

平方根は実数の範囲にはありません（複素数では √−4 = 2i）。立方根はあります：∛−8 = −2。

立方根の求め方は？

n に3を入れます。∛27 = 3（3 × 3 × 3 = 27）。∛54 = 3∛2 ≈ 3.78 のように割り切れない場合は、簡単にした形と近似値を表示します。

ルートは0.5乗と同じですか？

はい。√a = a^(1/2) = a^0.5、一般に ⁿ√a = a^(1/n) です。

出典・根拠

更新日：2026年9月30日