連立方程式の計算ツール

連立方程式の計算は、ノートに書くのと同じ形で式を入力するだけ。掃き出し法で正確に解き、行の変形を1つずつ表示します。

出典：Wolfram MathWorld – Gaussian elimination。更新日：2026年9月30日

計算方法

連立一次方程式の解は「ただ1組」「解なし（不能）」「無数（不定）」のどれかです。掃き出し法（ガウスの消去法）で式を変形すると、どの場合かがわかります。

掃き出し法の手順

係数と右辺を拡大係数行列に並べます。2x + 3y = 12、x − y = 1 なら (2 3 | 12)、(1 −1 | 1)。
行を入れかえる、行を数でわる、ある行から別の行の何倍かを引く――をくり返し、対角線の上下を0にします。
左側が単位行列になったら、右側が解です：x = 3、y = 2。

このツールは分数のまま正確に計算するので丸め誤差がなく、最後に元の式へ代入して検算します。

ほかの解き方

中学校では2元の連立方程式を加減法（式をたしたり引いたりして文字を消す）と代入法（一方の式を x = … の形にして代入）で解きます。どちらも答えは同じで、加減法は掃き出し法の「ある行の何倍かを引く」操作そのものです。正方形の係数行列ならクラメルの公式も使えますが、行列式が0のときは解がただ1つに決まりません。

解なし・解が無数になるとき

変形の途中で 0 = 5 のような行が出たら、式どうしが矛盾していて解はありません（平行な2直線）。0 = 0 の行が出たら、同じ内容の式が含まれていて、自由に選べる文字が残るので解は無数にあります。1つの二次方程式なら二次方程式の計算、分数だけなら分数計算、ふつうの計算は関数電卓が便利です。

よくある質問

連立方程式の解き方は？

加減法なら、2x + 3y = 12 と x − y = 1 で下の式を3倍してたすと 5x = 15、x = 3。これを代入して y = 2 です。

掃き出し法とは？

行の入れかえ・定数倍・ほかの行の定数倍をたす操作で、係数行列を単位行列に変形して解を求める方法です。

解なし（不能）になるのはどんなとき？

変形で 0 = c（c ≠ 0）の行が出たときです。拡大係数行列の階数が係数行列の階数より大きくなります。

解が無数（不定）になるのはどんなとき？

矛盾はないが、独立な式の数が未知数より少ないときです。残りの文字は自由に選べます。

分数や小数も入力できますか？

はい。0.5x + 3/4y = 2 のように入力できます。分数のまま正確に計算し、分数と小数で答えを表示します。

出典・根拠

更新日：2026年9月30日 · 編集方針