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因数分解の計算

因数分解の計算は、式を入力するだけです。2x³ + 2x² − 12x は 2x(x + 3)(x − 2) になり、解は0、−3、2です。途中式と検算もすべて表示します。

出典：Wikipedia – Faktorisierung (Polynome)。更新日：

文字は1つ。例：2x^3+2x^2-12x、x^2-5x+6
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結果

因数分解した式
2x(x + 3)(x − 2)
有理数の解
x = 0 · x = −3 · x = 2
途中式
  • 共通因数2をくくり出す
  • xをくくり出す
  • 解 x = −3 を発見：一次因数（x + 3）、合計1重
  • 解 x = 2 を発見：一次因数（x − 2）、合計1重
検算
検算：展開すると、もとの 2x³ + 2x² − 12x に戻ります。

計算方法

因数分解とは、多項式をより簡単な式の積として書くことです。2x(x + 3)(x − 2) を展開すると 2x³ + 2x² − 12x になります。因数分解した形からは、解がそのまま読み取れます。積は、どれか1つの因数が0のとき0になるからです。

計算の流れ

まず、係数の最大公約数と、文字の最小の次数をくくり出します。次に、有理数の解 p/q を探します。有理根定理により、pは定数項の約数、qは最高次の係数の約数です。見つかった解ごとに一次因数 (q·x − p) が得られ、多項式をそれで割っていき、解がなくなるまでくり返します。例では、因数2xのほかに x² + x − 6 = (x + 3)(x − 2) が残ります。

できること・できないこと

このツールは有理数の範囲で分解します。x² + 1 のように実数の解がない残りは、そのまま残ります。4次以上では、有理数の解がなくても2次式の積に分かれることがあります。たとえば x⁴ + 4 = (x² + 2x + 2)(x² − 2x + 2) ですが、これは見つけられません。

よくある質問

多項式の因数分解はどうやりますか。

共通因数をくくり出し、次に解を探して、各解x₀について因数 (x − x₀) を取り出します。x² − 5x + 6 の解は2と3なので、(x − 2)(x − 3) です。

有理数の解はどう見つけますか。

定数項の約数を最高次の係数の約数で割った値を試します。2x² − 3x + 1 の解は1と1/2で、(x − 1)(2x − 1) になります。

これ以上分解されない残りとは何ですか。

有理数の解をもたない式です。x² + 1 には実数の解がまったくないため、(x² + 1) のまま残ります。

出典・根拠

更新日： · 編集方針

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