組み合わせの計算ツール

組み合わせの計算では、n個からk個を選ぶ方法が何通りあるかを、順番を区別するか・同じものを何度も選べるかに応じて求めます。

計算例：n（選ぶもとの個数） 49 · k（選ぶ個数） 6 · 順番を区別しますか: しない（組み合わせ） · 同じものを何度も選べますか: 選べない（1回まで） → 場合の数：13,983,816。出典：Wolfram MathWorld – Binomial coefficient。更新日：2026年9月30日

n（選ぶもとの個数）

例：43個の数字

k（選ぶ個数）

例：6個

順番を区別しますか？

同じものを何度も選べますか？

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結果

場合の数: 13,983,816
種類: 組み合わせ nCk
公式: C(n, k) = n! ÷ (k! · (n − k)!) = C(49, 6)
途中式: C(49, 6) = (49 · 48 · 47 · 46 · 45 · 44) ÷ (6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1) = 13,983,816
例：ロト6（43個から6個）→ どの数字が出るかだけが問題で、順番は関係ありません。
特定の1通りになる確率: 13,983,816分の1（0.000007151 %）
4つの場合の比較: 種類公式場合の数
順列 nPk n! ÷ (n − k)! 10,068,347,520
重複順列 nᵏ nᵏ 13,841,287,201
組み合わせ nCk n! ÷ (k! (n − k)!) 13,983,816
重複組み合わせ nHk (n + k − 1)! ÷ (k! (n − 1)!) 25,827,165; 確率は、すべての場合が同様に確からしいと仮定しています。

種類	公式	場合の数
順列 nPk	n! ÷ (n − k)!	10,068,347,520
重複順列 nᵏ	nᵏ	13,841,287,201
組み合わせ nCk	n! ÷ (k! (n − k)!)	13,983,816
重複組み合わせ nHk	(n + k − 1)! ÷ (k! (n − 1)!)	25,827,165

計算方法

n個からk個を選ぶ場合の数は、「順番を区別するか（順列）しないか（組み合わせ）」と「同じものを何度も選べるか（重複）」の2点で決まり、4つの公式に分かれます。

4つの公式

順列 nPk：n! ÷ (n − k)!（例：表彰台、役割の割り当て）
重複順列：nᵏ（例：ダイヤル錠、暗証番号、パスワード）
組み合わせ nCk：n! ÷ (k! (n − k)!)（例：宝くじ、代表選び）
重複組み合わせ nHk：(n + k − 1)C k（例：アイスの組み合わせ、同じ商品を複数買う）

n個すべてを並べる（k = n）と n! 通りです。5冊の本を棚に並べる方法は 5! = 120 通り。

例：ロト6

ロト6は1〜43から6個を選び、順番は関係ありません：43C6 = (43 × 42 × 41 × 40 × 39 × 38) ÷ (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 6,096,454 通り。1口で1等に当たる確率は 6,096,454 分の1 です。

とても大きな数

階乗はすぐに巨大になります。20! で19桁、100! は158桁です。このツールはどんな桁数の整数でも正確に計算し、大きな結果は指数表記でも表示します。n! や nCr のキーは関数電卓にもあり、抽選には乱数ジェネレーターが使えます。

よくある質問

nCr の計算方法は？

nCr = n! ÷ (r! (n − r)!) です。たとえば 5C2 = (5 × 4) ÷ (2 × 1) = 10。

順列と組み合わせの違いは？

順列は順番を区別し（AB ≠ BA）、組み合わせは区別しません（AB = BA）。そのため順列の数は組み合わせ以上になります。

ロト6の組み合わせは何通り？

43C6 = 6,096,454 通りです。1口で1等が当たる確率は約610万分の1です。

4桁の暗証番号は何通り？

10⁴ = 10,000 通り（重複順列）。同じ数字を使わないなら 10 × 9 × 8 × 7 = 5,040 通りです。

重複組み合わせの求め方は？

nHk = (n + k − 1)C k です。5種類から3つ選ぶなら 7C3 = 35 通り。

0! はいくつ？

0! = 1 です。nC0 = 1 も同じ理由で、何も選ばない方法は1通りだけです。

出典・根拠

更新日：2026年9月30日 · 編集方針

結果