累乗計算機（べき乗・ルート・対数）

底と指数を入力するだけで累乗を計算します。指数はマイナス、小数、2/3のような分数でも構いません。計算結果、全桁の正確な値、検算を含む途中式をまとめて表示します。

計算方法

累乗の計算方法

累乗（べき乗）aⁿは、同じ数をn個掛け合わせた積を短く書いたものです。aを底、nを指数と呼びます。例：2¹⁰ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 1,024。結果が大きい場合も、全桁の正確な値（2¹⁰⁰は31桁）と指数表記（1.26765060023 × 10³⁰）を表示します。

指数法則

法則	式	例
0乗	a⁰ = 1（a ≠ 0）	7⁰ = 1
マイナスの指数	a⁻ⁿ = 1 / aⁿ	2⁻³ = 1/8 = 0.125
分数（有理数）の指数	a^(p/q) = (aのq乗根)^p	8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4
積	aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ	2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128
商	aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ	5⁶ ÷ 5⁴ = 5² = 25
累乗の累乗	(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ	(3²)³ = 3⁶ = 729
負の底	偶数乗 → プラス、奇数乗 → マイナス	(−2)⁴ = 16、(−2)³ = −8

書き方に注意：−2⁴は−(2⁴) = −16で、16になるのは(−2)⁴だけです。この計算機は入力した底全体を累乗するので、底に−2、指数に4を入れると(−2)⁴ = 16になります。

n乗根（累乗根）

ⁿ√xは累乗の逆の計算で、n回掛けるとxになる数です。累乗で書くとⁿ√x = x^(1/n)。例：∛27 = 3（3³ = 27で検算）。割り切れない根号は簡単にします：√72 = √(36 × 2) = 6√2 ≈ 8.485。

負の数の累乗根：奇数乗根は実数になります。∛(−8) = −2（(−2)³ = −8のため）。√−4のような偶数乗根は実数ではありません（複素数では2i）。

対数：log・lnと底の変換公式

対数は「bを何乗するとxになるか」を表します。log_b x = yは、b^y = xと同じ意味です。たとえばlog₂ 8 = 3（2³ = 8のため）。lnは底がe ≈ 2.71828の自然対数、底を書かないlogはこの計算機では底10の常用対数、log₂は情報分野でよく使う底2の対数です。それ以外の底は底の変換公式で求めます。

log_b x = ln x / ln b。例：log₃ 10 = ln 10 / ln 3 = 2.302585 / 1.098612 ≈ 2.0959。

対数が定義されるのは真数x > 0のときだけで、底は正の数かつ1以外でなければなりません。底が1より大きく真数が0と1の間なら、結果はマイナスです：log 0.01 = −2。

特別なケース

0⁰は解析学では不定形です。代数、組合せ論、電卓では0⁰ = 1とするため、計算機は注記付きで1を表示します。
0のマイナス乗（0⁻¹ = 1/0）は0で割ることになるため定義されません。
非常に大きい・小さい値（10³⁰⁸を超える範囲）は対数で計算します：2⁵⁰⁰⁰ ≈ 1.41 × 10¹⁵⁰⁵。

よくある質問

累乗の計算はどうやるのですか？

底を指数の回数だけ掛け合わせます。3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81。指数が大きいときは計算機を使えば、全桁の正確な値も確認できます。

電卓で累乗を計算する方法は？

関数電卓ならxʸ（または^）キーを使います。一般的な電卓では「2 × =」のように×の後に=を続けて押すと、押すたびに2乗、3乗…と進む機種が多いですが、操作は機種によって異なります。この計算機なら底と指数を入れるだけで、途中式も表示されます。

マイナスの指数はどう計算しますか？

マイナスの指数は逆数を表します：a⁻ⁿ = 1/aⁿ。例：10⁻³ = 1/10³ = 1/1,000 = 0.001。値は小さくなりますが、底が正の数なら結果がマイナスになることはありません。

分数の指数はどう計算しますか？

分母が何乗根か、分子が何乗かを表します：a^(p/q) = (aのq乗根)^p。例：27^(2/3) = (∛27)² = 3² = 9。計算機には指数を2/3のように分数のまま入力できます。

立方根はどう求めますか？

「累乗根」モードで根号の中の数と3を入力するか、累乗モードで指数1/3を使います：∛64 = 64^(1/3) = 4。負の数でも計算できます：∛(−64) = −4。

対数の計算方法は？（底が2や10以外のとき）

底の変換公式を使います：log_b x = ln x / ln b（またはlog x / log b）。例：log₅ 125 = ln 125 / ln 5 = 3。計算機では真数と底を入力するだけで、ln・log・log₂も同時に表示します。

lnとlogの違いは何ですか？

lnは底がe ≈ 2.71828の自然対数、底を省略したlogは底10の常用対数です（高校数学では底を省略しないのが基本です）。ln 10 ≈ 2.3026、log 10 = 1。換算式：ln x = log x × ln 10。

0の0乗はいくつですか？

0⁰は解析学では不定形です。「a⁰ = 1」と「0ⁿ = 0」という二つの規則がぶつかるためです。代数、組合せ論、電卓では0⁰ = 1とし、学校数学では定義しないものとして扱うことがよくあります。

出典・根拠

DLMF §4.2: NIST Digital Library of Mathematical Functions, ch. 4: logarithm, exponential, powers
ISO 80000-2:2019: ISO 80000-2 – Mathematical signs and symbols (ln, lg, lb, powers and roots)

更新日：2026年9月27日

結果