フィボナッチ数列の計算

フィボナッチ数列の計算を正確に行います。F(20000)までのn番目の値、数列の一覧、ある数がフィボナッチ数かどうかの判定ができます。F(20)は6,765、F(50)は12,586,269,025です。

計算例：知りたいこと: n番目のフィボナッチ数 · 番号 n 20 → 結果：F(20) = 6,765。出典：Wikipedia – Fibonacci-Folge (Definition, Binet-Formel, Identitäten, Zeckendorf-Satz)。更新日：2026年10月2日

知りたいこと

番号 n

F(0) = 0、F(1) = 1、F(2) = 1、F(3) = 2、…

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結果

結果: F(20) = 6,765
数列
その他の値: 項目値
リュカ数 L(20) = 15,127
桁数 4
ひとつ前 F(19) = 4,181
ひとつ後 F(21) = 10,946
そこまでの合計 17,710
比 F(n+1) / F(n) 1.618033998522 (φ + 9.77 × 10⁻⁹)
2で割り切れるいいえ

フィボナッチ数は、直前の2つの数の和です。0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55…と続きます。式ではF(0) = 0、F(1) = 1、F(n) = F(n−1) + F(n−2)です。

nが大きいときは、倍加公式F(2k) = F(k) · (2·F(k+1) − F(k))とF(2k+1) = F(k)² + F(k+1)²を使います。整数だけで計算するので、数百桁でも丸め誤差は出ません。F(n+1) / F(n)の比は、黄金比1.6180339887…に近づきます。

xがフィボナッチ数であるのは、5x² + 4または5x² − 4が平方数のときに限ります。ツェッケンドルフの定理により、どの正の整数も、隣り合わないフィボナッチ数の和として1通りに表せます。たとえば100 = 89 + 8 + 3です。

フィボナッチ数列の最初の数は？

0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377…です。どの数も直前の2つの数の和になっています。

n番目のフィボナッチ数はどう求めますか？

漸化式F(n) = F(n−1) + F(n−2)で求めるか、倍加公式を使うと速く求まります。このツールはn = 20,000まで正確に計算します。

黄金比とはどんな関係がありますか？

隣り合う2項の比はφ = 1.618…に近づきます。89 / 55 = 1.6182、233 / 144 = 1.6181です。

更新日：2026年10月2日 · 編集方針