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不等式の計算

不等式の計算を、種類を選んで数を入力するだけで行えます。解は不等式と区間の両方で表示されます。例えば2x＋3≦5x－6は、−3で割ると不等号の向きが変わるため、x≧3になります。

計算例：不等式の種類: 1次：a·x＋b ⋚ c·x＋d · 不等号: 以下（≦） · a（左辺のxの係数） 2 · b（左辺の数） 3 · c（右辺のxの係数） 5 · d（右辺の数） -6 → 結果：解：x ≥ 3。出典：Wikipedia – Ungleichung (Äquivalenzumformungen)。更新日：

a·x＋b ⋚ c·x＋dのxを求めます。
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結果

結果
解：x ≥ 3
解の集合
項目値
不等式2x + 3 ≤ 5x − 6
不等式で表した解x ≥ 3
区間で表した解[3, ∞)
計算の手順
  • xの項を左辺、数を右辺に移項します：-3·x ≤ -9。
  • 負の数-3で割るので、不等号の向きが逆になり、≥になります。
  • 解：x ≥ 3
確認
  • x＝3のとき、「左辺－右辺」は0で、0 ≤ 0は成り立ちます。
  • x＝-100のとき、「左辺－右辺」は309で、309 ≤ 0は成り立ちません。
負の数でかけたり割ったりすると、不等号の向きが逆になります（≦は≧になります）。いちばん多いミスです。

計算方法

不等式は方程式と同じように変形できますが、負の数でかけたり割ったりすると不等号の向きが逆になる点だけが違います。解は1つの値ではなく数の範囲になることが多く、不等式（x≧3）や区間（[3, ∞)）で表します。

3つの種類

1次不等式a·x＋b ⋚ c·x＋dでは、xの項を左辺、数を右辺に移し、(a－c)で割ります。2次不等式a·x²＋b·x＋c ⋚ 0では、判別式で解を求め、放物線がx軸より上か下かを読み取ります。絶対値の不等式|a·x＋b| ⋚ cでは、項が−cとcの間にある場合と、その範囲の外にある場合の2つに分けて考えます。

不等号の向きが変わる例

2x＋3≦5x－6は−3x≦−9になります。−3で割ると不等号の向きが逆になり、x≧3です。x＝4で確かめると成り立ち（11≦14）、x＝0では成り立ちません（3≦−6は誤り）。この確認は結果の下に表示されます。

よくある質問

不等号の向きはいつ変わりますか。

両辺に負の数をかけたり、負の数で割ったりするときです。例えば−2x＜6はx＞−3になります。足し算や引き算では向きは変わりません。

2次不等式はどう解きますか。

まず対応する方程式の解を求めます。下に凸の放物線（a＞0）では、解の間で値が負、外側で正になります。a＜0のときは逆です。

解を区間で表すにはどうしますか。

左から右へ括弧を使って書きます。(−∞, 2)は2より小さいすべての数、[3, ∞)は3以上のすべての数です。複数の範囲は和集合の記号∪でつなぎます。

出典・根拠

更新日： · 編集方針

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