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ドップラー効果の計算

ドップラー効果の計算で、音源の周波数、速さ、音速から聞こえる周波数を求められます。例えば、700 Hzのサイレンが時速90 kmで近づくと755 Hz、遠ざかるときは約652 Hzに聞こえます。

計算例：音源の周波数 700 Hz · 音源の動き: 音源が近づく · 音源の速さ 90 · 観測者の動き: 観測者は静止 · 観測者の速さ 0 · 速さの単位: キロメートル毎時（km/h） · 気温 20 °C → 結果：聞こえる周波数：754.99 Hz（+54.994 Hz）。出典：Wikipedia – Doppler-Effekt。更新日：

Hz
速さの大きさを入力し、向きは上で選びます。音源は音速より遅くしてください。
°C
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結果

結果
聞こえる周波数：754.99 Hz（+54.994 Hz）
周波数と波長
項目値
音源の周波数700 Hz
聞こえる周波数754.99 Hz
周波数の比 f′/f1.0786
音の高さの変化（半音）+1.3093
波長（音源→観測者）0.49031 m → 0.45459 m
音速343.21 m/s
音源のマッハ数0.072841
すれ違い：前と後
場面聞こえる周波数変化
音源が近づく754.99 Hz+54.994 Hz
音源が遠ざかる652.47 Hz−47.527 Hz
計算の手順
  • 気温20 ℃の空気中の音速：c＝331.3 m/s·√(1＋T／273.15 K)＝343.21 m/s。
  • 聞こえる周波数f′＝f·(c＋v観測者)／(c－v音源)＝700·(c + 0)／(c − 25)＝754.99 Hz。
  • 符号：音源と観測者が近づくと周波数は上がり、遠ざかると下がります。
静止した空気中の音で、音源と観測者を結ぶ直線上の動きの場合に成り立ちます。光や非常に大きな速さでは相対論的な式が必要です。空気が動く場合（風）は、媒質に対する速さが変わります。

計算方法

ドップラー効果とは、音源や観測者が動くと、波の周波数が変わって聞こえる現象です。音では、通り過ぎるサイレンで体験できます。近づくときは音が高く、遠ざかるときは低く聞こえます。

公式

静止した空気中の音では、f′＝f·(c＋v観測者)／(c－v音源)が成り立ちます。fは音源の周波数、cは音速、v音源は音源の速さ、v観測者は観測者の速さです。音源が近づくと、正のv音源が分母を小さくするので周波数が上がり、遠ざかるときは符号が逆になります。空気中の音速は温度から求められ、c＝331.3 m/s·√(1＋T／273.15 K)で、20 ℃で約343 m/sです。

サイレンの例

時速90 km（25 m/s）で走る救急車が700 Hzのサイレンを鳴らす場合、近づくときは700·343.2／(343.2－25)≒755 Hz、遠ざかるときは700·343.2／(343.2＋25)≒652 Hzに聞こえます。すれ違いの表に両方を表示します。変化は約2.5半音です。

よくある質問

ドップラー効果はどう計算しますか。

f′＝f·(c＋v観測者)／(c－v音源)で求めます。音源の周波数に、音速プラス観測者の速さをかけ、音速マイナス音源の速さで割ります。近づく向きの速さは正です。

サイレンが通り過ぎると低く聞こえるのはなぜですか。

近づくときは音波が縮められて周波数が上がり、遠ざかるときは引き伸ばされて周波数が下がるからです。すれ違う瞬間に音が下がって聞こえます。

この式は光にも使えますか。

使えません。光には媒質が不要で、赤方偏移や青方偏移を生む相対論的ドップラー効果が当てはまります。このツールは音だけを扱います。

出典・根拠

更新日： · 編集方針

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