NL

Ongelijkheden oplossen

Hier kun je ongelijkheden oplossen: kies het type, vul de getallen in en lees de oplossing af als ongelijkheid en interval. Voorbeeld: 2x + 3 ≤ 5x − 6 geeft x ≥ 3, omdat het teken omdraait bij delen door −3.

Voorbeeld: Soort ongelijkheid: Lineair: a·x + b ⋚ c·x + d · Vergelijking: kleiner dan of gelijk aan (≤) · a (factor van x, links) 2 · b (getal, links) 3 · c (factor van x, rechts) 5 · d (getal, rechts) -6 → Resultaat: Oplossing: x ≥ 3. Bron: Wikipedia – Ungleichung (Äquivalenzumformungen). Bijgewerkt: .

Je zoekt x in a·x + b ⋚ c·x + d.
Mijn toolboxJe invoer wordt alleen in deze browser opgeslagen.

Resultaat

Resultaat
Oplossing: x ≥ 3
Oplossingsverzameling
GegevenWaarde
Ongelijkheid2x + 3 ≤ 5x − 6
Oplossing als ongelijkheidx ≥ 3
Oplossing als interval[3; ∞)
Stappen
  • Alles met x naar links, alle getallen naar rechts: -3·x ≤ -9.
  • Delen door -3, een negatief getal: het ongelijkheidsteken draait om naar ≥.
  • Oplossing: x ≥ 3
Controle
  • Bij x = 3 geeft “linkerlid min rechterlid” de waarde 0; 0 ≤ 0 is waar.
  • Bij x = -100 geeft “linkerlid min rechterlid” de waarde 309; 309 ≤ 0 is niet waar.
Als je door een negatief getal deelt of ermee vermenigvuldigt, draait het ongelijkheidsteken om (≤ wordt ≥). Dit is de meest gemaakte fout.

Zo wordt het berekend

Een ongelijkheid herleid je zoals een vergelijking, met één uitzondering: vermenigvuldigen of delen met een negatief getal draait het ongelijkheidsteken om. De oplossing is meestal geen enkele waarde maar een gebied van getallen, op te schrijven als ongelijkheid (x ≥ 3) of als interval ([3; ∞)).

De drie soorten

Bij een lineaire ongelijkheid a·x + b ⋚ c·x + d breng je alle x-termen naar links en alle getallen naar rechts en deel je door (a − c). Bij een kwadratische ongelijkheid a·x² + b·x + c ⋚ 0 bepaal je de nulpunten met de discriminant en lees je aan de parabool af waar die boven of onder de x-as ligt. Bij een ongelijkheid met absolute waarde |a·x + b| ⋚ c splits je in twee gevallen: de term ligt tussen −c en c, of erbuiten.

Voorbeeld met omdraaien van het teken

2x + 3 ≤ 5x − 6 wordt −3x ≤ −9. Bij delen door −3 draait het teken om: x ≥ 3. De controle met x = 4 bevestigt het (11 ≤ 14), met x = 0 niet (3 ≤ −6 is niet waar). De rekenmachine toont die controle onder het resultaat.

Veelgestelde vragen

Wanneer draait het ongelijkheidsteken om?

Altijd als je beide kanten met een negatief getal vermenigvuldigt of erdoor deelt, bijvoorbeeld bij −2x < 6, dat x > −3 geeft. Optellen en aftrekken veranderen het teken nooit.

Hoe los je kwadratische ongelijkheden op?

Bepaal eerst de nulpunten van de bijbehorende vergelijking. Bij een parabool die naar boven opent (a > 0) is de uitdrukking negatief tussen de nulpunten en positief erbuiten; bij a < 0 is het omgekeerd.

Hoe schrijf je de oplossing als interval?

Van links naar rechts met haken: (−∞; 2) betekent alle getallen kleiner dan 2, [3; ∞) alle getallen vanaf 3 inclusief. Meerdere gebieden verbind je met het vereniging-teken ∪.

Bronnen en wettelijke basis

Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid

Vergelijkbare tools