TR

Eşitsizlik çözme

Eşitsizlik çözme aracıyla birinci derece, ikinci derece ve mutlak değerli eşitsizlikleri çözebilirsiniz: türü seçin, sayıları girin, çözümü eşitsizlik ve aralık olarak okuyun. Örnek: 2x + 3 ≤ 5x − 6 sonucu x ≥ 3 olur, çünkü −3’e bölünce yön değişir.

Örnek: Eşitsizlik türü: Birinci derece: a·x + b ⋚ c·x + d · Karşılaştırma işareti: küçük eşittir (≤) · a (x’in katsayısı, sol) 2 · b (sayı, sol) 3 · c (x’in katsayısı, sağ) 5 · d (sayı, sağ) -6 → Sonuç: Çözüm: x ≥ 3. Kaynak: Wikipedia – Eşitsizlikler. Güncelleme: .

a·x + b ⋚ c·x + d içindeki x aranıyor.
AraçlarımGirdileriniz yalnızca bu tarayıcıda saklanır.

Sonuç

Sonuç
Çözüm: x ≥ 3
Çözüm kümesi
BilgiDeğer
Eşitsizlik2x + 3 ≤ 5x − 6
Eşitsizlik olarak çözümx ≥ 3
Aralık olarak çözüm[3; ∞)
Çözüm adımları
  • x’li terimler sola, sayılar sağa: -3·x ≤ -9.
  • -3 negatif sayısına bölünüyor: eşitsizlik işareti yön değiştirip ≥ olur.
  • Çözüm: x ≥ 3
Kontrol
  • x = 3 için “sol taraf eksi sağ taraf” değeri 0; 0 ≤ 0 ifadesi doğru.
  • x = -100 için “sol taraf eksi sağ taraf” değeri 309; 309 ≤ 0 ifadesi yanlış.
Negatif bir sayıyla çarpar ya da bölerseniz eşitsizlik işareti yön değiştirir (≤ olan ≥ olur). En sık yapılan hata budur.

Nasıl hesaplanır?

Eşitsizlik, denklem gibi düzenlenir; tek istisna vardır: negatif bir sayıyla çarpmak ya da bölmek eşitsizlik işaretinin yönünü değiştirir. Çözüm çoğu zaman tek bir değer değil, bir sayı aralığıdır ve eşitsizlik (x ≥ 3) ya da aralık ([3; ∞)) olarak yazılır.

Üç tür

Birinci derece eşitsizlikte a·x + b ⋚ c·x + d, x’li terimler sola, sayılar sağa taşınır ve (a − c) ile bölünür. İkinci derece eşitsizlikte a·x² + b·x + c ⋚ 0, kökler diskriminantla bulunur ve parabolün x ekseninin üstünde ya da altında kaldığı yerler grafikten okunur. Mutlak değerli eşitsizlikte |a·x + b| ⋚ c, iki durum ayrılır: terim −c ile c arasındadır ya da bu aralığın dışındadır.

İşaret değişimli örnek

2x + 3 ≤ 5x − 6 ifadesi −3x ≤ −9 olur. −3’e bölünce işaret yön değiştirir: x ≥ 3. x = 4 ile kontrol bunu doğrular (11 ≤ 14), x = 0 ile doğrulamaz (3 ≤ −6 yanlıştır). Araç bu kontrolü sonucun altında gösterir.

Sıkça sorulan sorular

Eşitsizlik işareti ne zaman yön değiştirir?

İki tarafı negatif bir sayıyla çarptığınızda ya da böldüğünüzde, örneğin −2x < 6 ifadesinde; sonuç x > −3 olur. Toplama ve çıkarma işareti hiç değiştirmez.

İkinci derece eşitsizlikler nasıl çözülür?

Önce ilgili denklemin kökleri bulunur. Yukarı açılan parabolde (a > 0) ifade kökler arasında negatif, dışında pozitiftir; a < 0 ise tersi olur.

Çözüm aralık olarak nasıl yazılır?

Soldan sağa parantezlerle: (−∞; 2) 2’den küçük tüm sayıları, [3; ∞) 3 dahil 3’ten büyük tüm sayıları gösterir. Birden çok aralık birleşim işareti ∪ ile bağlanır.

Kaynaklar ve yasal dayanak

Güncelleme: · Editoryal ilkeler

Benzer araçlar