Resolver inequações

Q: Quando o sinal da desigualdade se inverte?

Sempre que os dois lados são multiplicados ou divididos por um número negativo, por exemplo em −2x −3. Somar ou subtrair nunca muda o sinal.

Q: Como escrever a solução em forma de intervalo?

Da esquerda para a direita, com parênteses ou colchetes: (−∞; 2) são todos os números menores que 2 e [3; ∞) todos a partir de 3, inclusive. Vários trechos se unem com o símbolo de união ∪.

Com esta calculadora você pode resolver inequações do 1º grau, do 2º grau e modulares: escolha o tipo, digite os números e veja a solução como desigualdade e intervalo. Exemplo: 2x + 3 ≤ 5x − 6 resulta em x ≥ 3, porque o sinal se inverte ao dividir por −3.

Exemplo: Tipo de inequação: Do 1º grau: a·x + b ⋚ c·x + d · Comparação: menor ou igual a (≤) · a (coeficiente de x, à esquerda) 2 · b (número, à esquerda) 3 · c (coeficiente de x, à direita) 5 · d (número, à direita) -6 → Resultado: Solução: x ≥ 3. Fonte: Wikipedia – Ungleichung (Äquivalenzumformungen). Atualizado em: 2 de outubro de 2026.

Tipo de inequação

Comparação

a (coeficiente de x, à esquerda)

Procura-se x em a·x + b ⋚ c·x + d.

b (número, à esquerda)

c (coeficiente de x, à direita)

d (número, à direita)

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Resultado

Resultado: Solução: x ≥ 3
Conjunto solução: Dado Valor
Inequação 2x + 3 ≤ 5x − 6
Solução como desigualdade x ≥ 3
Solução como intervalo [3; ∞)
Passo a passo: Termos com x para a esquerda e números para a direita: -3·x ≤ -9.
Dividir por -3, um número negativo: o sinal da desigualdade se inverte e vira ≥.
Solução: x ≥ 3
Verificação: Para x = 3, «lado esquerdo menos lado direito» vale 0; 0 ≤ 0 é verdadeiro.
Para x = -100, «lado esquerdo menos lado direito» vale 309; 309 ≤ 0 é falso.; Ao multiplicar ou dividir por um número negativo, o sinal da desigualdade se inverte (≤ vira ≥). Esse é o erro mais comum.

Dado	Valor
Inequação	2x + 3 ≤ 5x − 6
Solução como desigualdade	x ≥ 3
Solução como intervalo	[3; ∞)

Como o cálculo é feito

Uma inequação é transformada como uma equação, com uma exceção: multiplicar ou dividir por um número negativo inverte o sinal da desigualdade. A solução quase nunca é um valor único, e sim um conjunto de números, escrito como desigualdade (x ≥ 3) ou como intervalo ([3; ∞)).

Os três tipos

Na inequação do 1º grau a·x + b ⋚ c·x + d, os termos com x vão para a esquerda e os números para a direita, e então divide-se por (a − c). Na inequação do 2º grau a·x² + b·x + c ⋚ 0, calculam-se as raízes pelo discriminante e vê-se na parábola onde ela fica acima ou abaixo do eixo. Na inequação modular |a·x + b| ⋚ c, separam-se dois casos: o termo está entre −c e c, ou fora desse trecho.

Exemplo com troca de sinal

2x + 3 ≤ 5x − 6 vira −3x ≤ −9. Ao dividir por −3, o sinal se inverte: x ≥ 3. A verificação com x = 4 confirma (11 ≤ 14); com x = 0 não (3 ≤ −6 é falso). A calculadora mostra essa verificação abaixo do resultado.

Parênteses no intervalo excluem o extremo, colchetes o incluem.
Com sinais estritos (< e >), o extremo nunca faz parte da solução.
O resultado também pode ser «todos os reais» ou «sem solução», por exemplo em x² + 1 < 0.

Perguntas frequentes

Quando o sinal da desigualdade se inverte?

Sempre que os dois lados são multiplicados ou divididos por um número negativo, por exemplo em −2x < 6, que resulta em x > −3. Somar ou subtrair nunca muda o sinal.

Como resolver inequações do 2º grau?

Primeiro calculam-se as raízes da equação associada. Numa parábola que abre para cima (a > 0), a expressão é negativa entre as raízes e positiva fora delas; com a < 0 ocorre o contrário.

Como escrever a solução em forma de intervalo?