Resolver inecuaciones
Con esta calculadora puedes resolver inecuaciones lineales, cuadráticas y con valor absoluto: elige el tipo, escribe los números y lee la solución como desigualdad e intervalo. Ejemplo: 2x + 3 ≤ 5x − 6 da x ≥ 3, porque el signo se invierte al dividir entre −3.
Ejemplo: Tipo de inecuación: Lineal: a·x + b ⋚ c·x + d · Comparación: menor o igual que (≤) · a (coeficiente de x, izquierda) 2 · b (número, izquierda) 3 · c (coeficiente de x, derecha) 5 · d (número, derecha) -6 → Resultado: Solución: x ≥ 3. Fuente: Wikipedia – Ungleichung (Äquivalenzumformungen). Actualizado: .
Cómo se calcula
Una inecuación se transforma como una ecuación, con una excepción: al multiplicar o dividir por un número negativo se invierte el signo de la desigualdad. La solución casi nunca es un único valor, sino un conjunto de números que se escribe como desigualdad (x ≥ 3) o como intervalo ([3; ∞)).
Los tres tipos
En la inecuación lineal a·x + b ⋚ c·x + d se pasan los términos con x a la izquierda y los números a la derecha, y se divide entre (a − c). En la inecuación cuadrática a·x² + b·x + c ⋚ 0 se calculan las raíces con el discriminante y se lee en la parábola dónde queda por encima o por debajo del eje. En la inecuación con valor absoluto |a·x + b| ⋚ c se distinguen dos casos: el término está entre −c y c, o fuera de ese tramo.
Ejemplo con cambio de signo
2x + 3 ≤ 5x − 6 pasa a −3x ≤ −9. Al dividir entre −3 se invierte el signo: x ≥ 3. La comprobación con x = 4 lo confirma (11 ≤ 14), con x = 0 no (3 ≤ −6 es falso). La calculadora muestra esa comprobación bajo el resultado.
- Los paréntesis del intervalo excluyen el extremo, los corchetes lo incluyen.
- Con signos estrictos (< y >) el extremo nunca forma parte de la solución.
- El resultado también puede ser «todos los reales» o «sin solución», por ejemplo en x² + 1 < 0.
Preguntas frecuentes
¿Cuándo se invierte el signo de la desigualdad?
Siempre que se multiplican o dividen ambos lados por un número negativo, por ejemplo en −2x < 6, que da x > −3. Sumar o restar nunca cambia el signo.
¿Cómo se resuelven las inecuaciones cuadráticas?
Primero se calculan las raíces de la ecuación asociada. En una parábola que se abre hacia arriba (a > 0) la expresión es negativa entre las raíces y positiva fuera; con a < 0 ocurre al revés.
¿Cómo se escribe la solución como intervalo?
De izquierda a derecha con paréntesis o corchetes: (−∞; 2) son todos los números menores que 2 y [3; ∞) todos desde 3 incluido. Varios tramos se unen con el signo de unión ∪.
Fuentes y base legal
- Wikipedia – Ungleichung (Äquivalenzumformungen)
- Wikipedia – Inequality (mathematics)
- Wikipedia – Intervall (Mathematik)
Última actualización: · Principios editoriales
Herramientas relacionadas
- Resolver ecuaciones onlineResolver ecuaciones con pasos: ecuaciones lineales, cuadráticas y de grado superior, con paréntesis, fracciones y comprobación. Gratis y sin registro.
- Calculadora de notación de intervalosNotación de intervalos online: escribe una desigualdad como x ≥ 3 o un intervalo como [3, ∞) y obtén el intervalo, la desigualdad y el conjunto.
- Calculadora de ecuación de segundo gradoResuelve una ecuación de segundo grado ax² + bx + c = 0 paso a paso: soluciones, discriminante, forma exacta con raíces, vértice y soluciones complejas.
- Graficador de funciones onlineGrafica hasta tres funciones online, haz zoom y desplaza la vista, calcula raíces, máximos y mínimos de forma numérica y guarda la gráfica en PNG o SVG. Gratis.
- Vértice de una parábola: calculadoraVértice de una parábola: a partir de f(x) = ax² + bx + c obtén la forma canónica, las raíces y el eje de simetría, con procedimiento y comprobación.
- División de polinomios calculadoraDivisión de polinomios calculadora con pasos: cociente y resto, comprobación, regla de Ruffini y todas las raíces con la factorización, en fracciones exactas.
- Calculadora onlineCalculadora online gratis: escribe o pulsa y ve el resultado al instante, con jerarquía de operaciones, paréntesis, porcentaje, raíz e historial.
- Calculadora de transformadorCalculadora de transformador monofásico: tensión secundaria o número de espiras, relación de transformación, corrientes, potencia y pérdidas con el rendimiento.
- Calculadora números complejosCalculadora números complejos: suma, resta, multiplicación, división, potencias y raíces, con forma polar, forma exponencial, módulo y los pasos del cálculo.