Risolvere disequazioni

Q: Quando si inverte il verso della disuguaglianza?

Ogni volta che si moltiplicano o dividono entrambi i membri per un numero negativo, per esempio in −2x −3. Sommare o sottrarre non cambia mai il verso.

Q: Come si scrive la soluzione come intervallo?

Da sinistra a destra con parentesi: (−∞; 2) indica tutti i numeri minori di 2, [3; ∞) tutti i numeri da 3 compreso in su. Più tratti si uniscono con il simbolo di unione ∪.

Con questo strumento puoi risolvere disequazioni lineari, di secondo grado e con valore assoluto: scegli il tipo, inserisci i numeri e leggi la soluzione come disuguaglianza e intervallo. Esempio: 2x + 3 ≤ 5x − 6 dà x ≥ 3, perché il verso si inverte dividendo per −3.

Esempio: Tipo di disequazione: Lineare: a·x + b ⋚ c·x + d · Confronto: minore o uguale (≤) · a (coefficiente di x, a sinistra) 2 · b (numero, a sinistra) 3 · c (coefficiente di x, a destra) 5 · d (numero, a destra) -6 → Risultato: Soluzione: x ≥ 3. Fonte: Wikipedia – Ungleichung (Äquivalenzumformungen). Aggiornato al: 2 ottobre 2026.

Tipo di disequazione

Confronto

a (coefficiente di x, a sinistra)

Si cerca x in a·x + b ⋚ c·x + d.

b (numero, a sinistra)

c (coefficiente di x, a destra)

d (numero, a destra)

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Risultato

Risultato: Soluzione: x ≥ 3
Insieme delle soluzioni: Dato Valore
Disequazione 2x + 3 ≤ 5x − 6
Soluzione come disuguaglianza x ≥ 3
Soluzione come intervallo [3; ∞)
Passaggi: I termini con x a sinistra, i numeri a destra: -3·x ≤ -9.
Dividere per -3, un numero negativo: il verso della disuguaglianza si inverte e diventa ≥.
Soluzione: x ≥ 3
Verifica: Per x = 3, «membro sinistro meno membro destro» vale 0; 0 ≤ 0 è vero.
Per x = -100, «membro sinistro meno membro destro» vale 309; 309 ≤ 0 è falso.; Moltiplicando o dividendo per un numero negativo, il verso della disuguaglianza si inverte (≤ diventa ≥). È l’errore più frequente.

Dato	Valore
Disequazione	2x + 3 ≤ 5x − 6
Soluzione come disuguaglianza	x ≥ 3
Soluzione come intervallo	[3; ∞)

Come si calcola

Una disequazione si trasforma come un’equazione, con una sola eccezione: moltiplicare o dividere per un numero negativo inverte il verso della disuguaglianza. La soluzione di solito non è un valore singolo ma un insieme di numeri, scritto come disuguaglianza (x ≥ 3) o come intervallo ([3; ∞)).

I tre tipi

Nella disequazione lineare a·x + b ⋚ c·x + d si portano i termini con x a sinistra e i numeri a destra, poi si divide per (a − c). Nella disequazione di secondo grado a·x² + b·x + c ⋚ 0 si trovano le radici con il discriminante e si legge sulla parabola dove sta sopra o sotto l’asse. Nella disequazione con valore assoluto |a·x + b| ⋚ c si distinguono due casi: il termine sta tra −c e c, oppure fuori da quel tratto.

Esempio con cambio di verso

2x + 3 ≤ 5x − 6 diventa −3x ≤ −9. Dividendo per −3 il verso si inverte: x ≥ 3. La verifica con x = 4 lo conferma (11 ≤ 14), con x = 0 no (3 ≤ −6 è falso). Lo strumento mostra la verifica sotto il risultato.

Le parentesi tonde nell’intervallo escludono l’estremo, le quadre lo includono.
Con i segni stretti (< e >) l’estremo non fa mai parte della soluzione.
Il risultato può essere anche «tutti i reali» o «nessuna soluzione», per esempio per x² + 1 < 0.

Domande frequenti

Quando si inverte il verso della disuguaglianza?

Ogni volta che si moltiplicano o dividono entrambi i membri per un numero negativo, per esempio in −2x < 6, che dà x > −3. Sommare o sottrarre non cambia mai il verso.

Come si risolvono le disequazioni di secondo grado?

Prima si trovano le radici dell’equazione associata. Con la parabola rivolta verso l’alto (a > 0) l’espressione è negativa tra le radici e positiva fuori; con a < 0 è il contrario.

Come si scrive la soluzione come intervallo?