Calculatrice binaire avec étapes
Cette calculatrice binaire effectue des opérations sur des nombres en base 2 : saisissez deux nombres, choisissez l’opération, et le résultat s’affiche aussitôt en binaire, en décimal, en hexadécimal et en octal. Pour l’addition, vous voyez la pose avec retenues ; pour ET, OU et XOR, les bits alignés.
Source : Wikipedia – Two’s complement (Zweierkomplement, Darstellung negativer ganzer Zahlen). Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Le système binaire ne comporte que les chiffres 0 et 1, et le calcul suit les mêmes règles qu’en décimal, sauf qu’une retenue apparaît dès 1 + 1. L’addition de 1011 et 110 donne 10001, soit 11 + 6 = 17 en décimal. La calculatrice fait le travail et affiche la vérification en décimal.
Les opérations
- Addition et soustraction : chiffre par chiffre depuis la droite. 0+0=0, 0+1=1, 1+1=10 (zéro, retenue 1). Le tableau montre la retenue sous chaque rang.
- Multiplication et division : calculées exactement, même pour de très grands nombres jusqu’à 200 chiffres. La division affiche quotient et reste.
- ET, OU, XOR : ces opérations combinent chaque bit séparément : ET donne 1 seulement si les deux bits valent 1, OU si au moins l’un vaut 1, XOR si exactement l’un vaut 1.
- Décalages : décaler à gauche de n rangs revient à multiplier par 2 puissance n, décaler à droite à diviser par 2 puissance n (division entière).
Nombres négatifs et complément à deux
Les ordinateurs stockent les entiers négatifs en complément à deux : on inverse tous les bits et on ajoute 1. Sur 8 bits, −1 s’écrit donc 1111 1111 et −128 s’écrit 1000 0000. La largeur choisie détermine les nombres représentables (8 bits : −128 à 127 avec signe, 0 à 255 sans). Pour convertir un nombre d’un système à l’autre, utilisez le convertisseur de bases ; pour du texte en 0 et 1, le convertisseur texte en binaire. Les nombres à virgule ne sont pas gérés ici : la calculatrice travaille sur des entiers.
Questions fréquentes
Comment additionner des nombres binaires ?
Comme une addition posée en décimal, de droite à gauche : 0+0=0, 0+1=1, 1+1=10 (on écrit 0, retenue 1) et 1+1+1=11. Exemple : 1011 + 110 = 10001 (11 + 6 = 17).
Comment soustraire des nombres binaires ?
Soit par soustraction posée avec emprunt, soit par le complément à deux : on ajoute le complément à deux du second nombre. La calculatrice donne directement le résultat, même négatif, et l’affiche en complément à deux.
Que signifient ET, OU et XOR ?
Ce sont des opérations bit à bit. ET donne 1 si les deux bits valent 1. OU donne 1 si au moins un bit vaut 1. XOR donne 1 si les bits sont différents.
Comment fonctionne le complément à deux ?
On inverse tous les bits d’un nombre et on ajoute 1. La soustraction devient ainsi une addition. Sur 8 bits, −5 s’écrit 1111 1011.
La calculatrice gère-t-elle les nombres binaires à virgule ?
Non, elle ne travaille qu’avec des entiers. Les chiffres binaires après la virgule valent 1/2, 1/4, 1/8, etc. ; le convertisseur de bases s’en charge.
Sources et références juridiques
- Wikipedia – Two’s complement (Zweierkomplement, Darstellung negativer ganzer Zahlen)
- Wikipedia – Binary number (Rechnen im Dualsystem: Addition, Multiplikation, Division)
- Wikipedia – Bitwise operation (AND, OR, XOR, Schiebeoperationen)
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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