Generatore di tabelle di verità
Questo generatore costruisce la tabella di verità di qualsiasi espressione di logica proposizionale: scrivi, per esempio, A AND (B OR NOT C) e la tabella compare con tutti i passaggi intermedi. Lo strumento dice anche se l’espressione è una tautologia, fornisce FND e FNC e confronta due espressioni.
Fonte: Wikipedia – Truth table (Aufbau, Zeilenzahl 2^n, Operatoren). Aggiornato al: .
Come si calcola
Una tabella di verità elenca, per ogni combinazione di valori vero e falso delle variabili, il valore che assume un’espressione logica. Con n variabili ha 2 alla n righe: due variabili ne danno 4, tre ne danno 8, otto ne danno 256. Il generatore aggiunge una colonna per ogni sottoespressione, così puoi seguire la valutazione passo dopo passo.
Come scrivere le espressioni
- E (∧): AND, & oppure ∧. O (∨): OR, | oppure ∨. Il simbolo ^ è letto come AND.
- NON (¬): NOT, NON, ! oppure ¬. XOR (⊕): XOR oppure ⊕. Funzionano anche NAND e NOR.
- Implicazione (→): -> oppure →. Equivalenza (↔): <-> oppure ↔.
- Precedenza: NOT lega più forte, poi AND, XOR, OR, → e infine ↔. La freccia → si legge da destra a sinistra. Nel dubbio usa le parentesi; la riga «Letta come» mostra come è stata interpretata l’espressione.
Tautologia, contraddizione e forme normali
Se l’ultima colonna è vera in ogni riga, l’espressione è una tautologia (come A ∨ ¬A); se è falsa ovunque, è una contraddizione (A ∧ ¬A). Tutto il resto è soddisfacibile. La forma normale disgiuntiva (FND) unisce le righe vere con OR; la forma normale congiuntiva (FNC) nega le righe false e le unisce con AND. Il secondo campo permette di verificare leggi come quelle di De Morgan: ¬(A ∧ B) e ¬A ∨ ¬B sono equivalenti. Per convertire numeri tra sistemi usa il convertitore di base, e per la logica bit a bit sui numeri binari la calcolatrice binaria.
Domande frequenti
Come si costruisce una tabella di verità?
Si assegnano alle variabili tutte le combinazioni di vero e falso (2 alla n righe) e si valuta l’espressione dall’interno verso l’esterno, una sottoespressione per colonna. Il generatore lo fa da solo e mostra tutti i passaggi.
Come sono le tabelle di verità di AND, OR e XOR?
AND è vero solo se entrambi i valori sono veri. OR è vero se almeno uno lo è. XOR è vero se esattamente uno lo è. Scrivi A AND B, A OR B o A XOR B per vedere ogni tabella.
Che cos’è una tautologia?
Un’espressione vera per qualsiasi ingresso, come A ∨ ¬A. Il suo opposto, la contraddizione, è sempre falsa, per esempio A ∧ ¬A.
Che cosa sono FND e FNC?
Forme normali di un’espressione. La FND è un OR di termini AND (uno per riga vera), la FNC un AND di termini OR (uno per riga falsa). Si leggono direttamente dalla tabella.
Come verifico se due espressioni sono equivalenti?
Inseriscile entrambe. Lo strumento le confronta in ogni riga e dà un controesempio se differiscono. Equivalenti significa che in ogni riga hanno lo stesso valore.
Fonti e riferimenti normativi
- Wikipedia – Truth table (Aufbau, Zeilenzahl 2^n, Operatoren)
- Wikipedia – Disjunctive normal form / Conjunctive normal form (forme normali dalla tabella di verità)
- Wikipedia – Tautology (logic) e De Morgan’s laws
Aggiornato al: · Principi editoriali
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