Wahrheitstabelle erstellen
Mit diesem Generator erstellen Sie die Wahrheitstabelle zu jedem Ausdruck der Aussagenlogik: Sie tippen etwa A UND (B ODER NICHT C), und die Tabelle erscheint mit allen Zwischenschritten. Das Tool sagt außerdem, ob der Ausdruck eine Tautologie ist, nennt DNF und KNF und vergleicht auf Wunsch zwei Ausdrücke.
Quelle: Wikipedia – Truth table (Aufbau, Zeilenzahl 2^n, Operatoren). Stand: .
So wird gerechnet
Eine Wahrheitstabelle listet für alle möglichen Belegungen der Variablen mit wahr und falsch auf, welchen Wert ein logischer Ausdruck annimmt. Bei n Variablen hat sie 2 hoch n Zeilen: zwei Variablen ergeben 4, drei ergeben 8, acht ergeben 256 Zeilen. Der Generator zeigt zusätzlich eine Spalte für jeden Teilausdruck, sodass Sie die Auswertung Schritt für Schritt nachvollziehen können.
So geben Sie Ausdrücke ein
- UND (∧): UND, AND, & oder ∧. ODER (∨): ODER, OR, | oder ∨. Das Zeichen ^ wird als UND gelesen.
- NICHT (¬): NICHT, NOT, ! oder ¬. XOR (⊕): XOR oder ⊕. Auch NAND und NOR sind möglich.
- Folgerung (→): -> oder →. Äquivalenz (↔): <-> oder ↔.
- Rangfolge: NICHT bindet am stärksten, dann UND, XOR, ODER, → und zuletzt ↔. Der Pfeil → wird von rechts nach links gelesen. Im Zweifel setzen Sie Klammern; unter „Gelesen als“ sehen Sie, wie der Ausdruck verstanden wurde.
Tautologie, Kontradiktion und Normalformen
Ist die letzte Spalte überall wahr, ist der Ausdruck eine Tautologie (etwa A ∨ ¬A), ist sie überall falsch, eine Kontradiktion (A ∧ ¬A). Alles dazwischen heißt erfüllbar. Die disjunktive Normalform (DNF) verknüpft die wahren Zeilen mit ODER, die konjunktive Normalform (KNF) negiert die falschen Zeilen und verknüpft sie mit UND. Mit dem zweiten Eingabefeld prüfen Sie Gesetze wie de Morgan: ¬(A ∧ B) und ¬A ∨ ¬B sind gleichwertig. Zahlen in anderen Systemen schreiben Sie mit dem Zahlensysteme-Umrechner um, Binärzahlen verknüpfen Sie im Binärrechner.
Häufige Fragen
Wie erstelle ich eine Wahrheitstabelle?
Alle Variablen mit allen Kombinationen von wahr und falsch belegen (2 hoch n Zeilen), dann den Ausdruck von innen nach außen auswerten, ein Teilausdruck pro Spalte. Der Generator macht das automatisch und zeigt alle Zwischenschritte.
Wie sieht die Wahrheitstabelle von UND, ODER und XOR aus?
UND ist nur wahr, wenn beide Werte wahr sind. ODER ist wahr, wenn mindestens einer wahr ist. XOR ist wahr, wenn genau einer wahr ist. Die Tabellen sehen Sie, indem Sie A UND B, A ODER B oder A XOR B eingeben.
Was ist eine Tautologie?
Ein Ausdruck, der für jede Belegung wahr ist, etwa A ∨ ¬A. Das Gegenstück ist die Kontradiktion, die immer falsch ist, zum Beispiel A ∧ ¬A.
Was sind DNF und KNF?
Normalformen eines Ausdrucks. Die DNF ist eine ODER-Verknüpfung von UND-Termen (je einer pro wahrer Zeile), die KNF eine UND-Verknüpfung von ODER-Termen (je einer pro falscher Zeile). Beide lassen sich direkt aus der Tabelle ablesen.
Wie prüfe ich, ob zwei Ausdrücke gleichwertig sind?
Tragen Sie beide ein. Das Tool vergleicht sie in allen Zeilen und nennt bei Abweichung ein Gegenbeispiel. Gleichwertig heißt: In jeder Zeile haben beide denselben Wert.
Quellen und Rechtsgrundlagen
- Wikipedia – Truth table (Aufbau, Zeilenzahl 2^n, Operatoren)
- Wikipedia – Disjunctive normal form / Conjunctive normal form (Normalformen aus der Tabelle)
- Wikipedia – Tautology (logic) und De Morgan’s laws
Stand: · So prüfen wir
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