Generator tabeli prawdy

Ten generator tworzy tabelę prawdy dla dowolnego wyrażenia logiki zdaniowej: wpisz na przykład A AND (B OR NOT C), a tabela pojawi się ze wszystkimi krokami pośrednimi. Narzędzie podpowiada też, czy wyrażenie jest tautologią, podaje DNF i CNF oraz porównuje dwa wyrażenia.

Źródło: Wikipedia – Truth table (Aufbau, Zeilenzahl 2^n, Operatoren). Stan na: 2 października 2026.

Wyrażenie logiczne

Zmienne to pojedyncze litery (A–Z, do 8). Operatory: AND, OR, NOT, XOR, NAND, NOR, ->, <-> lub ∧ ∨ ¬ ⊕ → ↔; nawiasy są dozwolone

Drugie wyrażenie do porównania (opcjonalnie)

Sprawdza, czy oba wyrażenia są równe dla wszystkich wartości, np. w prawach De Morgana

Zapis wartości

Najpierw wiersz „wszystko prawda”Tak zaczyna wiele podręczników; inaczej na górze stoi wiersz „wszystko fałsz”

Moje narzędziaWpisane dane są zapisywane tylko w tej przeglądarce.

Wynik

Klasyfikacja: Spełnialna, ale nie tautologia – prawdziwa w 3 z 8 wierszy
Odczytano jako: A ∧ (B ∨ ¬C)
Tabela prawdy: A B C ¬C B ∨ ¬C A ∧ (B ∨ ¬C)
0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 0 0
0 1 0 1 1 0
0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 1
1 0 1 0 0 0
1 1 0 1 1 1
1 1 1 0 1 1
Dysjunkcyjna postać normalna (DNF): (A ∧ ¬B ∧ ¬C) ∨ (A ∧ B ∧ ¬C) ∨ (A ∧ B ∧ C)
Koniunkcyjna postać normalna (CNF): (A ∨ B ∨ C) ∧ (A ∨ B ∨ ¬C) ∧ (A ∨ ¬B ∨ C) ∧ (A ∨ ¬B ∨ ¬C) ∧ (¬A ∨ B ∨ ¬C)
Porównanie: –

A	B	C	¬C	B ∨ ¬C	A ∧ (B ∨ ¬C)
0	0	0	1	1	0
0	0	1	0	0	0
0	1	0	1	1	0
0	1	1	0	1	0
1	0	0	1	1	1
1	0	1	0	0	0
1	1	0	1	1	1
1	1	1	0	1	1

Jak to obliczamy

Tabela prawdy podaje dla każdej kombinacji wartości prawda i fałsz zmiennych, jaką wartość przyjmuje wyrażenie logiczne. Przy n zmiennych ma 2 do potęgi n wierszy: dwie zmienne dają 4 wiersze, trzy dają 8, osiem daje 256. Generator dodaje kolumnę dla każdego wyrażenia częściowego, dzięki czemu możesz prześledzić obliczenia krok po kroku.

Jak wpisywać wyrażenia

Koniunkcja (∧): AND, & lub ∧. Alternatywa (∨): OR, | lub ∨. Znak ^ jest odczytywany jako AND.
Negacja (¬): NOT, NIE, ! lub ¬. XOR (⊕): XOR lub ⊕. Działają też NAND i NOR.
Implikacja (→): -> lub →. Równoważność (↔): <-> lub ↔.
Priorytet: NOT wiąże najsilniej, potem AND, XOR, OR, → i na końcu ↔. Strzałka → jest czytana od prawej do lewej. W razie wątpliwości użyj nawiasów; wiersz „Odczytano jako” pokazuje, jak wyrażenie zostało zrozumiane.

Tautologia, sprzeczność i postacie normalne

Jeśli ostatnia kolumna jest prawdziwa w każdym wierszu, wyrażenie jest tautologią (np. A ∨ ¬A); jeśli wszędzie fałszywa – sprzecznością (A ∧ ¬A). Wszystko pomiędzy jest spełnialne. Dysjunkcyjna postać normalna (DNF) łączy wiersze prawdziwe spójnikiem OR; koniunkcyjna postać normalna (CNF) neguje wiersze fałszywe i łączy je spójnikiem AND. Drugie pole pozwala sprawdzać prawa, takie jak prawa De Morgana: ¬(A ∧ B) i ¬A ∨ ¬B są równoważne. Do zamiany liczb między systemami służy kalkulator systemów liczbowych, a do logiki bitowej na liczbach binarnych – kalkulator binarny.

Najczęściej zadawane pytania

Jak zrobić tabelę prawdy?

Nadaj zmiennym wszystkie kombinacje prawdy i fałszu (2 do potęgi n wierszy), a potem oblicz wyrażenie od środka na zewnątrz, jedno wyrażenie częściowe w kolumnie. Generator robi to automatycznie i pokazuje wszystkie kroki.

Jak wyglądają tabele prawdy dla AND, OR i XOR?

AND jest prawdziwe tylko wtedy, gdy obie wartości są prawdziwe. OR – gdy co najmniej jedna jest prawdziwa. XOR – gdy dokładnie jedna jest prawdziwa. Wpisz A AND B, A OR B lub A XOR B, by zobaczyć każdą tabelę.

Co to jest tautologia?

Wyrażenie prawdziwe dla każdych danych, takie jak A ∨ ¬A. Jej przeciwieństwo, sprzeczność, jest zawsze fałszywa, na przykład A ∧ ¬A.

Co to są DNF i CNF?

Postacie normalne wyrażenia. DNF to alternatywa składników z koniunkcją (po jednym na wiersz prawdziwy), CNF – koniunkcja składników z alternatywą (po jednym na wiersz fałszywy). Odczytuje się je wprost z tabeli.

Jak sprawdzić, czy dwa wyrażenia są równoważne?

Wpisz oba. Narzędzie porównuje je w każdym wierszu i podaje kontrprzykład, jeśli się różnią. Równoważne znaczy, że w każdym wierszu mają tę samą wartość.

Źródła i podstawa prawna

Stan na: 2 października 2026 · Zasady redakcyjne