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真理値表ジェネレーター

この真理値表ジェネレーターは、命題論理の論理式から真理値表を作ります。たとえば A AND (B OR NOT C) と入力すると、途中の計算も含めた表がすぐに表示されます。恒真式かどうかの判定、加法標準形・乗法標準形の表示、2つの論理式の比較もできます。

出典：Wikipedia – Truth table (Aufbau, Zeilenzahl 2^n, Operatoren)。更新日：

変数はアルファベット1文字（A〜Z、最大8個）。演算子は AND・OR・NOT・XOR・NAND・NOR・->・<-> または ∧ ∨ ¬ ⊕ → ↔。かっこも使えます
すべての入力で2つの式の値が一致するかを調べます。ド・モルガンの法則の確認などに使えます
多くの教科書はこの順です。オフにすると「すべて偽」の行が先頭になります
マイツールボックス入力内容はこのブラウザーにのみ保存されます。

結果

分類
充足可能（恒真式ではない）：8行中3行で真
解釈された式
A ∧ (B ∨ ¬C)
真理値表
ABC¬CB ∨ ¬CA ∧ (B ∨ ¬C)
000110
001000
010110
011010
100111
101000
110111
111011
加法標準形（DNF）
(A ∧ ¬B ∧ ¬C) ∨ (A ∧ B ∧ ¬C) ∨ (A ∧ B ∧ C)
乗法標準形（CNF）
(A ∨ B ∨ C) ∧ (A ∨ B ∨ ¬C) ∧ (A ∨ ¬B ∨ C) ∧ (A ∨ ¬B ∨ ¬C) ∧ (¬A ∨ B ∨ ¬C)

計算方法

真理値表は、変数の真と偽のすべての組み合わせについて、論理式がとる値を一覧にした表です。変数がn個なら行数は2のn乗で、2個なら4行、3個なら8行、8個なら256行になります。このツールは部分式ごとに列を追加するので、計算の流れを順に追えます。

論理式の入力のしかた

恒真式・矛盾式・標準形

最後の列がすべての行で真なら恒真式（例：A ∨ ¬A）、すべて偽なら矛盾式（A ∧ ¬A）で、その間は充足可能と呼びます。加法標準形（DNF）は真の行をORでつないだもの、乗法標準形（CNF）は偽の行を否定してANDでつないだものです。2つ目の入力欄を使うと、ド・モルガンの法則のような関係を確かめられます。¬(A ∧ B) と ¬A ∨ ¬B は等価です。数を別の進数に直すときは進数変換、2進数のビット演算には2進数計算ツールが便利です。

よくある質問

真理値表はどうやって作りますか？

変数に真と偽のすべての組み合わせを割り当て（2のn乗行）、式を内側から順に計算します。部分式ごとに1列使います。このツールは自動で作り、途中の列もすべて表示します。

AND・OR・XORの真理値表はどうなりますか？

ANDは両方が真のときだけ真、ORは少なくとも一方が真のとき真、XORはちょうど一方が真のとき真です。A AND B、A OR B、A XOR B を入力すると、それぞれの表が表示されます。

恒真式とは何ですか？

どんな入力でも真になる式です。たとえば A ∨ ¬A。反対に、常に偽になる式は矛盾式で、A ∧ ¬A がその例です。

DNFとCNFとは何ですか？

論理式の標準形です。DNFは、ANDの項をORでつないだもの（真の行ごとに1項）、CNFはORの項をANDでつないだもの（偽の行ごとに1項）です。どちらも表から直接読み取れます。

2つの式が等価かどうかを調べるには？

2つ目の入力欄にもう1つの式を入れてください。すべての行で比較し、違う場合は反例を示します。等価とは、どの行でも同じ値になることです。

出典・根拠

更新日： · 編集方針

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